Lösung Wahrscheinlichkeitsgeschichten
Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
- Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
Lösung:
\(P = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}\). - Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
Lösung:
\(P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}\).
- Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
Lösung:
(Die Schüler können eigene Geschichten schreiben)
Aufgabe 1 Wahrscheinlichkeitskarten
Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
Lösung:
$P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
Lösung:
$P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
| AFB II | Kompetenzen K2 K5 | Bearbeitungszeit 8 min |
| Quelle Bastian Knöpfle, Niels Barth | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Alltagsbeispiele
Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
Lösung:
(Die Schüler können eigene Beispiele geben)
b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
Lösung:
(Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
Lösung:
(Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
| AFB II | Kompetenzen K2 K5 | Bearbeitungszeit 10 min |
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Aufgabe 3 Digitale Simulationen
Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
Lösung:
(Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
Lösung:
(Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
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Aufgabe 4 Mathematische Rätsel
Löse das folgende Rätsel:
Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
Lösung:
(Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
Lösung:
$P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
$P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
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