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Version 1.2 von ankefrohberger am 2025/10/01 10:00
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1 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
2 (%class=abc%)
3 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
4 **Lösung:**
5 {{formula}}P = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}{{/formula}}.
6 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
7 **Lösung:**
8 {{formula}}P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}{{/formula}}.
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10 1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
11 **Lösung:**
12 individuelle Lösung
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18 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
19 Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
20
21 - Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
22 - Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
23 - Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
24
25 a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
26 **Lösung:**
27 $P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
28
29 b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
30 **Lösung:**
31 $P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
32 {{/aufgabe}}
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34 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
36
37 a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
38 **Lösung:**
39 (Die Schüler können eigene Beispiele geben)
40
41 b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
42 **Lösung:**
43 (Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
44
45 c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
46 **Lösung:**
47 (Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
51 Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
52
53 a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
54 **Lösung:**
55 (Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
56
57 b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
58 **Lösung:**
59 (Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
60 {{/aufgabe}}
61
62 {{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
63 Löse das folgende Rätsel:
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65 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
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67 a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
68 **Lösung:**
69 (Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
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71 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
72 **Lösung:**
73 $P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
74 $P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
75 {{/aufgabe}}