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Version 1.1 von ankefrohberger am 2025/10/01 10:02
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1 Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
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3 - Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
4 - Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
5 - Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
6 (%class=abc%)
7 1.1 Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
8 **Lösung:**
9 ${{formula}}P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72{{/formula}}.
10 1.1 Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
11 **Lösung:**
12 {{formula}}P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31{{/formula}}.
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15 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
16 Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
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18 a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
19 **Lösung:**
20 (Die Schüler können eigene Beispiele geben)
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22 b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
23 **Lösung:**
24 (Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
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26 c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
27 **Lösung:**
28 (Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
29 {{/aufgabe}}
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31 {{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
32 Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
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34 a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
35 **Lösung:**
36 (Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
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38 b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
39 **Lösung:**
40 (Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
41 {{/aufgabe}}
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43 {{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
44 Löse das folgende Rätsel:
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46 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
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48 a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
49 **Lösung:**
50 (Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
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52 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
53 **Lösung:**
54 $P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
55 $P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
56 {{/aufgabe}}