BPE 11.4 Erwartungswert in konkreten Situationen

1  Erwartungswert bestimmen und interpretieren  (5 min) 𝕃

In einer Klasse von 30 Schülern wurde eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, wie viele Stunden die Schüler pro Woche für ihre Hausaufgaben aufwenden. Die Ergebnisse sind wie folgt:
- 5 Schüler geben an, dass sie 1 Stunde pro Woche Hausaufgaben machen.
- 10 Schüler geben an, dass sie 2 Stunden pro Woche aufwenden.
- 8 Schüler geben an, dass sie 3 Stunden pro Woche aufwenden.
- 7 Schüler geben an, dass sie 4 Stunden pro WOche aufwenden.

1. Bestimme den Erwartungswert der Stunden, die die Schüler pro Woche für Hausaufgaben aufwenden.  
2. Erkläre, was dieser Erwartungswert bedeutet.

2  Entscheiden, ob ein Spiel fair ist  (5 min) 𝕃

Eine Lehrerin führt ein einfaches Würfelspiel mit ihren Schülern durch. Die Regeln sind wie folgt:
- Ein Schüler würfelt mit einem sechsseitigen Würfel
- Wenn die geworfene Zahlk eine 1, 2 oder 3 ist, gewinnt der Schüler 2 Euro.
- wenn die geworfene Zahl eine 4, 5 oder 6 ist, verliert der Schüler 1 Euro.

1. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für das Gewinnen und Verlieren.  
2. Berechne den Erwartungswert für den Schüler
3. Entscheide, ob das Spiel fair ist und interpretiere den Erwartungswert.

3  Ein faires Spiel entwerfen  (5 min) 𝕃

1. Stelle die Ergebnisse der Umfrage in einer Tabelle dar und erkläre die Bedeutung im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit.  
2. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein Schüler der Klasse ausgewählt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.