Lösung Entscheiden, ob ein Spiel fair ist
Version 3.1 von Simone Schuetze am 2026/04/30 09:40
a) Mögliche Augenzahlen: \(1,2,3,4,5,6\) (alle gleich wahrscheinlich - La Place Experiment)
| Ergebnis | Gewinn (2 €) | Verlust (−1 €) |
| Augenzahlen | 1,2,3 | 4,5,6 |
| Anzahl | 3 | 3 |
| Wahrscheinlichkeit | \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) | \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) |
Wahrscheinlichkeiten
\[P(\text{Gewinn})=\frac{1}{2} \quad , \quad P(\text{Verlust})=\frac{1}{2}\]
b) Erwartungswert berechnen
\[E(X)=2\cdot\frac{1}{2}+(-1)\cdot\frac{1}{2}\]
\[=1-0{,}5=0{,}5\]
Beurteilung
Das Spiel ist nicht fair, da der Erwartungswert ungleich \(0\) ist.
c) Interpretation
Der Erwartungswert \(0{,}5\) bedeutet: Auf lange Sicht gewinnt der Schüler im Durchschnitt 0,50 € pro Spiel.