Lösung Glücksrad rekonstruieren
Version 1.1 von Simone Schuetze am 2026/04/30 11:08
Gesucht sind die Größen der Felder B und C.
Gegeben:
Feld A: \(90^\circ \Rightarrow P(A)=\frac{90}{360}=\frac{1}{4}\)
Sei \(p\) die Wahrscheinlichkeit für Feld B.
Dann gilt für Feld C:
\[P(C)=1-\frac{1}{4}-p\]
Erwartungswert aufstellen
\[E(X)=4\cdot\frac{1}{4}+1\cdot p-2\cdot\left(1-\frac{1}{4}-p\right)\]
Da das Spiel fair ist:
\[E(X)=0\]
Gleichung lösen
\[1 + p -2\cdot\left(\frac{3}{4}-p\right)=0\]
\[1 + p -\frac{3}{2} + 2p = 0\]
\[3p - \frac{1}{2} = 0\]
\[3p=\frac{1}{2}\]
\[p=\frac{1}{6}\]
Wahrscheinlichkeiten bestimmen
\[P(B)=\frac{1}{6}\]
\[P(C)=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}\]
In Grad umrechnen
\[P(B)=\frac{1}{6}\cdot360^\circ=60^\circ\]
\[P(C)=\frac{7}{12}\cdot360^\circ=210^\circ\]
Ergebnis:
Das Glücksrad besteht aus:
Feld A: \(90^\circ\)
Feld B: \(60^\circ\)
Feld C: \(210^\circ\)
Damit ist das Spiel fair.