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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -12,25 +12,28 @@
12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
16	16	Betrachte die folgenden Terme:
	17	+(%class=abc%)
17	17	1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
18		-1. {{formula}}2^7{{/formula}}
19		-1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
20		-1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
21		-1. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
22		-1. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
	19	+2. {{formula}}2^7{{/formula}}
	20	+3. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
	21	+4. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
	22	+5. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
	23	+6. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
23	23
24		-(%class=abc%)
25		-1. Finde (z.B. durch Berechnung) **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
26		-1. Begründe (ohne Berechnung) für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
	25	+1. Finde **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
	26	+
	27	+2. Begründe für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
27	27	**Rechne dabei keine Zahlen aus**, sondern argumentiere nur mit
28	28	– der Zerlegung von Potenzen in Faktoren und
29	29	– der Umordnung von Faktoren.
30		-1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
	31	+
	32	+3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
31	31	Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
32	32	Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
33		-1. Ein Schüler behauptet:
	35	+
	36	+4. Ein Schüler behauptet:
34	34	*„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
35	35	Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
36	36	– eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
...	...	@@ -39,28 +39,32 @@
39	39
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="Potenzgesetze - Struktur und Begründung" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	45	+{{aufgabe id="Potenzgesetze strukturieren und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
43	43	Gegeben sind die folgenden Terme:
	47	+(%class=abc%)
44	44	1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
45		-1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
46		-1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
47		-1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
48		-1. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
49		-1. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
	49	+2. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
	50	+3. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
	51	+4. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
	52	+5. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
	53	+6. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
50	50
51		-(%class=abc%)
52	52	1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen
53	53	{{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
54		-1. Begründe (ohne Berechnung) jede gefundene Gleichheit,
	57	+
	58	+2. Begründe jede gefundene Gleichheit **ohne Ausrechnen**,
55	55	indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
56		-1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
	60	+
	61	+3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
57	57	Begründe deine Entscheidung allgemein.
58		-1. Beurteile die folgende Aussage:
	63	+
	64	+4. Beurteile die folgende Aussage:
59	59	*„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
60	60	Formuliere:
61	61	– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
62	62	– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
63	63	und erkläre jeweils **warum**.
	70	+
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66	66