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Wiki-Quellcode von BPE 12 Einheitsübergreifend

Version 22.1 von Martin Rathgeb am 2026/02/01 23:31
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen.
5
6 {{aufgabe id="Fermiaufgabe Großer Mund" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K6" zeit="20" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA"}}
7
8 [[image:Mund.png||width=600]]
9
10 (% class="abc" %)
11 1. Bestimme wie groß ein Mensch wäre, zu dem dieser Mund gehört.
12 1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13 {{/aufgabe}}
14
15 {{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – gleicher Exponent vs. gleiche Basis (grundlegend)" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
16 Betrachte die folgenden Terme:
17 (%class=abc%)
18 1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
19 1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
20 1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
21
22 a) Berechne die Werte der drei Terme.
23
24 b) Zwei der Terme haben denselben Wert.
25 Ordne diese beiden Terme einander zu und begründe, warum sie gleich sind.
26
27 c) Erkläre mit Worten, wodurch sich die beiden verschiedenen Arten von Produkten unterscheiden:
28 - gleiche Basis,
29 - gleicher Exponent.
30
31 {{/aufgabe}}
32
33 {{aufgabe id="Potenzgesetze begründen und verallgemeinern (erhöht)" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
34 Gegeben sind die folgenden Terme:
35 (%class=abc%)
36 1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
37 1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
38 1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
39 1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
40
41 a) Ordne die Terme so, dass jeweils diejenigen zusammenstehen, die auf dieselbe Weise entstehen.
42 Begründe deine Zuordnung, ohne bekannte Rechenregeln zu zitieren.
43
44 b) Erkläre anhand der Bedeutung von Potenzen, warum
45 {{formula}}a^n \cdot b^n = (ab)^n{{/formula}}
46 gilt, aber
47 {{formula}}a^n \cdot b^m{{/formula}}
48 im Allgemeinen **nicht** vereinfacht werden kann.
49
50 c) Formuliere zwei unterschiedliche allgemeine Aussagen zu Potenzen und beschreibe jeweils,
51 welche Voraussetzung erfüllt sein muss, damit sie gelten.
52
53 {{/aufgabe}}
54
55
56
57 {{matrix/}}