Lösung Potenzgesetze – Struktur statt Ergebnis

ML zu a)

Werte berechnen:

1. \(2^3\cdot2^4=8\cdot16=128\)
2. \(2^7=128\)
3. \(2^3\cdot3^3=8\cdot27=216\)
4. \((2\cdot3)^3=6^3=216\)
5. \(2^4\cdot3^3=16\cdot27=432\)
6. \(3^3\cdot2^3=27\cdot8=216\)

Zuordnung:

• \((1)=(2)\)
• \((3)=(4)=(6)\)
• \((5)\) hat keinen Partner.

ML zu b)

Begründung ohne Ausrechnen (Potenzen als Produkte gleicher Faktoren):

• \(2^3\cdot2^4=(2\cdot2\cdot2)\cdot(2\cdot2\cdot2\cdot2)=2^7\)

• \(2^3\cdot3^3=(2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3)=(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)=(2\cdot3)^3\)

• \(2^3\cdot3^3=3^3\cdot2^3\) (gleiche Faktoren, nur umgeordnet)

• \((2\cdot3)^3=(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)=3^3\cdot2^3\)

ML zu c)

Es gibt genau einen Term ohne Partner: \((5)\;2^4\cdot3^3\).

Begründung (ohne Ausrechnen):
\(2^4\cdot3^3 =(2\cdot2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3).\)
Hier treten vier Faktoren 2 und drei Faktoren 3 auf.  
Damit gilt:

• keine gleiche Basis (wie bei \(2^3\cdot2^4\)),
• kein gleicher Exponent (wie bei \(2^3\cdot3^3\)).

Der Term lässt sich weder zu \(2^{\square}\) noch zu \((2\cdot3)^{\square}\) zusammenfassen und passt daher zu keinem anderen Term der Liste.

ML zu d)

Aussage des Schülers:  
*„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*

Fall, in dem die Aussage zutrifft:
\(2^3\cdot2^4=2^{3+4}\)  
(Begründung: gleiche Basis → alle Faktoren sind Zweien.)

Fall, in dem die Aussage falsch ist:
\(2^3\cdot3^3\neq2^{3+3}\)  
(Begründung: links kommen Zweien und Dreien vor, rechts nur Zweien.)

Korrektur der Aussage:  
Exponenten dürfen nur dann addiert werden, wenn die Basen gleich sind.