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Hyperbel aus Rechtecken gleichen Flächeninhalts

Version 10.1 von Holger Engels am 2025/12/12 06:36

Verortung im Stoffverteilungsplan	BPE 12.3 Potenzfunktionen, speziell Hyperbeln
Ziele	Ich kann die Eigenschaften von Hyperbeln ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern, Produktgleichheit
Material	Kariertes Papier, Schere, Kleber

Verlauf

Phase	Inhalt	Methode / Sozialform
Einstieg	Arbeitsauftrag erklären
Durchführung	Schneide aus Karopapier mehrere Rechtecke mit dem Flächeninhalt 1 dm² aus. (0,1 x 10, 0,2 x 5, 0,25 x 4, 4 x 0,25, 5 x 0,2, 10 x 0,1) Lege bzw. klebe diese Rechtecke in den 1. Quadranten eines kartesischen Koordinatensystem, wobei jeweils eine Ecke auf dem Ursprung zu liegen kommt und eine Seite auf der x-Achse. Markiere jedes Rechteck mit einem roten Punkt an der rechten oberen Ecke. Zeichne eine Kurve durch die roten Punkte. Kannst du ausgehend von x · y = 1 eine Kurvengleichung aufstellen?	Partnerarbeit
Ergebnissicherung	Die Arbeitsergebnisse werden diskutiert. Der Funktionsterm wird festgehalten. Das asymptotisches Verhalten, wenn die Breite oder Höhe gegen Unendlich geht, wird diskutiert. So entwickelt sich ein gemeinsamer Aufschrieb	Plenum
Übung	Dazu passen folgende Aufgaben aus dem Arbeitsheft: Erkunden - Gerader Exponent Erkunden - Ungerader Exponent	Einzelarbeit oder Partnerarbeit

Wer gut mit GeoGebra umgehen kann, will eventuell ein Foto von einem Arbeitsergebnis live in GeoGebra einbetten. Alternativ kann man mit folgenden Ressourcen arbeiten:

In Anlehnung an Rechtecke gleichen Flächeninhalts © CC-BY-SA 4.0 Jürgen Kury