BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

1  Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle mit negativen Exponenten  (2 min)

Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:

2  Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich?  (2 min)

Ein Schüler behauptet:\(x^{-1}\) ist dasselbe wie \(-x\).

Arbeitsauftrag:

a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen \(x\) gilt.
Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.

b) Erläutere, warum der Term \(0^{-1}\) nicht definiert ist.
  

3  Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch  (2 min)

Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.

1. \(3^{-5}\)
2. \( a^{-b}\)
3. \(8 \cdot b^{-2}\)
4. \(27^{-\frac{1}{3}} \)

4  Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen  (3 min)

Führe fort ..

5  Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise  (2 min)

Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.

1. \(81^{\frac{1}{2}}\)
2. \(8^{\frac{1}{3}}\)
3. \(0,0016^{\frac{1}{4}}\)
4. \(a^{\frac{8}{3}}\)

6  Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise  (2 min)

Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.

1. \(\sqrt{3^5}\)
2. \(\sqrt[4]{9^2}\)
3. \(\sqrt[a]{b^c}\)

7  Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken  (3 min)

Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:

1. \(a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}\)
2. \(\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}\)
3. \(\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}\)
4. \(\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}\)

8  Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole des Taschenrechners verstehen  (4 min)

1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
   
2. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
   
   

9  Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen  (3 min) 𝕃

i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
Verbessere gegebenenfalls.

a) \(123 \cdot 10^{12}\)
 
b) \(7,32 \cdot 10^{10}\)
 
ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.