Zum Inhalt springen
Version 171.1 von Sandra Vogt am 2025/12/17 14:16
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7
8 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
10 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
12 {{/aufgabe}}
13
14 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich?" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="2"}}
15 Ein Schüler behauptet: {{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.
16
17 a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
18 Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
19
20 b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
21
22
23
24 {{/aufgabe}}
25
26 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
27 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
28 (% style="list-style: alphastyle" %)
29 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
30 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
31 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
32 1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
33 {{/aufgabe}}
34
35 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
36 Führe fort ..
37
38 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
39 | 16 | 4 | 2 | | | |
40 {{/aufgabe}}
41
42
43 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
44 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
45 (% style="list-style: alphastyle" %)
46 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
47 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
48 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
49 1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
53 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
54 (% style="list-style: alphastyle" %)
55 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
56 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
57 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
58 {{/aufgabe}}
59
60 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
61 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
62 (% style="list-style: alphastyle" %)
63 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
64 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
65 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
66 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
67 {{/aufgabe}}
68
69 {{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole des Taschenrechners verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
70 (% style="list-style: alphastyle" %)
71 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
72 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
73 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
74 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
75 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
76 {{/aufgabe}}
77
78 {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
79 i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
80 Verbessere gegebenenfalls.
81
82 a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
83
84 b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
85
86 ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
87
88 {{/aufgabe}}
89
90
91
92 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}