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Version 217.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/23 13:51
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
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8 == Potenz als Schreibweise ==
9
10 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen und untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 (% style="list-style: alphastyle" %)
12 1. Berechne die Werte der folgenden Terme:
13 {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}
14 1. Untersuche die Aussage:
15 {{formula}}a^b = b^a{{/formula}} für alle {{formula}}a,b \in \mathbb{N}{{/formula}}.
16 Entscheide und begründe anhand der berechneten Beispiele.
17 1. Berechne die Werte der folgenden Terme:
18 {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
19 {{/aufgabe}}
20
21 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
22 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
23 (% style="list-style: alphastyle" %)
24 1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
25 1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 1. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
27 {{/aufgabe}}
28
29 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 (% style="list-style: alphastyle" %)
31 1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
32 1. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
33 1. Untersuche die Aussagen:
34 {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
35 {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
36 Entscheide und begründe.
37 {{/aufgabe}}
38
39 == Potenz mit negativen Exponenten ==
40
41 {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
42 Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
43 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
44 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
45 {{/aufgabe}}
46
47 {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
48 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
49 (% style="list-style: alphastyle" %)
50 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
51 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
52 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
53 1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
57 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
58 {{/aufgabe}}
59
60 {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
61 Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
62
63 a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
64 Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
65
66 b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
67
68 {{/aufgabe}}
69
70 {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
71 Führe fort ..
72
73 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
74 | 16 | 4 | 2 | | | |
75 {{/aufgabe}}
76
77
78 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
79 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
80 (% style="list-style: alphastyle" %)
81 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
82 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
83 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
84 1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
85 {{/aufgabe}}
86
87 {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
88 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
89 (% style="list-style: alphastyle" %)
90 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
91 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
92 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
93 {{/aufgabe}}
94
95 {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
96 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
97 (% style="list-style: alphastyle" %)
98 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
99 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
100 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
101 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
102 {{/aufgabe}}
103
104 {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105 Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
106
107 (% class="abc" %)
108 1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
109 1. Nenne die Namen der Zahlen.
110 {{/aufgabe}}
111
112 {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
113 Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
114
115 Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
116 Länge eines Fußballfeldes
117 Durchmesser eines Atoms
118 Dicke eines menschlichen Haares
119
120 (% class="abc" %)
121 1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
122 1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
123 {{/aufgabe}}
124
125
126 {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
127 (% class="abc" %)
128 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
129 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
130 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
131 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
132 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
133 {{/aufgabe}}
134
135 {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
136 Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
137
138 (% class="abc" %)
139 1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
140 1. in Prozent
141 1. als vollständig gekürzter Bruch
142 1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
143 1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
144 1. als Zahl in Normdarstellung)))
145 1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
146 {{/aufgabe}}
147
148 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}