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Version 228.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/23 22:31
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
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8 == Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9
10 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 (% style="list-style: alphastyle" %)
12 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 (% style="list-style: alphastyle" %)
18 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 {{/aufgabe}}
21
22 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 (% style="list-style: alphastyle" %)
25 1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 {{/aufgabe}}
28
29 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 (% style="list-style: alphastyle" %)
31 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 {{/aufgabe}}
34
35 == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36
37 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
38 Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
39
40 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
41
42 Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
43 {{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
44
45 (% style="list-style: alphastyle" %)
46 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
47
48 1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
49
50 1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
51 {{/aufgabe}}
52
53 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54 Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
55
56 | {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
57 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
58
59 (% style="list-style: alphastyle" %)
60 1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
61 1. Beschreibe das entstehende Muster.
62 1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
63 {{/aufgabe}}
64
65 {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
66 Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
67 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
68 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
69 {{/aufgabe}}
70
71 {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
72 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
73 (% style="list-style: alphastyle" %)
74 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
75 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
76 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
77 1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
78 {{/aufgabe}}
79
80 {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
81 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
82 {{/aufgabe}}
83
84 {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
85 Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
86 (% style="list-style: alphastyle" %)
87 1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
88 Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
89 1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
90 {{/aufgabe}}
91
92 == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
93
94 {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
95 Führe fort ..
96
97 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
98 | 16 | 4 | 2 | | | |
99 {{/aufgabe}}
100
101
102 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
103 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
104 (% style="list-style: alphastyle" %)
105 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
106 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
107 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
108 1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
109 {{/aufgabe}}
110
111 {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
112 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
113 (% style="list-style: alphastyle" %)
114 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
115 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
116 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
117 {{/aufgabe}}
118
119 {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
120 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
121 (% style="list-style: alphastyle" %)
122 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
123 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
124 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
125 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
126 {{/aufgabe}}
127
128 == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
129
130 {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
131 Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
132
133 (% class="abc" %)
134 1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
135 1. in Prozent
136 1. als vollständig gekürzter Bruch
137 1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
138 1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
139 1. als Zahl in Normdarstellung)))
140 1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
141 {{/aufgabe}}
142
143 == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
144
145 {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
146 Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
147
148 (% class="abc" %)
149 1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
150 1. Nenne die Namen der Zahlen.
151 {{/aufgabe}}
152
153 {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
154 Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
155
156 Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
157 Länge eines Fußballfeldes
158 Durchmesser eines Atoms
159 Dicke eines menschlichen Haares
160
161 (% class="abc" %)
162 1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
163 1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
164 {{/aufgabe}}
165
166
167 {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
168 (% class="abc" %)
169 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
170 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
171 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
172 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
173 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
174 {{/aufgabe}}
175
176 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}