BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.

4

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.

5

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.

6

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.

7

8

== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==

9

10

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

11

(% style="list-style: alphastyle" %)

12

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.

13

1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.

14

15

16

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

17

(% style="list-style: alphastyle" %)

18

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.

19

1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.

20

21

22

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

23

Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.

24

(% style="list-style: alphastyle" %)

25

1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.

26

1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.

27

28

29

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

30

(% style="list-style: alphastyle" %)

31

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

32

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

33

34

35

== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==

36

37

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

38

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

39

| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |

40

(% style="list-style: alphastyle" %)

41

1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.

42

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

43

1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.

44

1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.

45

46

47

{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}

48

Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:

49

| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}

50

| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}

51

52

53

{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

54

Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.

55

(% style="list-style: alphastyle" %)

56

1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}

57

1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}

58

1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}

59

60

61

{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

62

Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.

63

64

65

{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}

66

Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar.

67

68

Sie machen folgende Angaben:

69

S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.

70

S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.

71

S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.

72

S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.

73

S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.

74

S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.

75

76

(% style="list-style: alphastyle" %)

77

1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.

78

1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.

79

1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich Basis und Exponent verändern, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.

80

1. Finde eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, die sich in ihrer Struktur von den bisherigen unterscheidet.

81

82

83

{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}

84

Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//

85

(% style="list-style: alphastyle" %)

86

1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.

87

Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.

88

1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.

89

90

91

== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==

92

93

{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}

94

Führe fort ..

95

96

| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}

| 16 | 4 | 2 | | | |

{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}

102

Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.

103

(% style="list-style: alphastyle" %)

104

1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}

105

1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}

106

1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}

107

1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}

108

109

110

{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

111

Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.

112

(% style="list-style: alphastyle" %)

113

1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}

114

1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}

115

1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}

116

117

118

{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}

119

Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:

120

(% style="list-style: alphastyle" %)

121

1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}

122

1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}

123

1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}

124

1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}

125

126

127

== Potenzen mit rationalen Exponenten ==

128

129

{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}

130

Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.

131

132

(% class="abc" %)

133

1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:

134

1. in Prozent

135

1. als vollständig gekürzter Bruch

136

1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}

137

1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)

138

1. als Zahl in Normdarstellung)))

139

1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.

140

141

142

== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==

143

144

{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}

145

Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.

146

147

(% class="abc" %)

148

1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.

149

1. Nenne die Namen der Zahlen.

150

151

152

{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}

153

Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.

154

155

Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:

156

Länge eines Fußballfeldes

157

Durchmesser eines Atoms

158

Dicke eines menschlichen Haares

159

160

(% class="abc" %)

161

1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.

162

1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.

{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}

167

(% class="abc" %)

168

1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.

169

[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]

170

1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.

171

[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]

172

[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]

173

174

175

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		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		4	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
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		7
		8	== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
		9
		10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		11	(% style="list-style: alphastyle" %)
		12	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
		13	1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
		14	{{/aufgabe}}
		15
		16	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		17	(% style="list-style: alphastyle" %)
		18	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
		19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
		20	{{/aufgabe}}
		21
		22	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		23	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
		24	(% style="list-style: alphastyle" %)
		25	1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
		26	1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
		27	{{/aufgabe}}
		28
		29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		30	(% style="list-style: alphastyle" %)
		31	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		32	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		33	{{/aufgabe}}
		34
		35	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
		36
		37	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		38	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		39	\| 16 \| 8 \| 4 \| 2 \| 1 \|
		40	(% style="list-style: alphastyle" %)
		41	1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
		42	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		43	1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
		44	1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
		45	{{/aufgabe}}
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		48	Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
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		51	{{/aufgabe}}
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		53	{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		54	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
		55	(% style="list-style: alphastyle" %)
		56	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
		57	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
		58	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
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		62	Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
		63	{{/aufgabe}}
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		66	Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar.
		67
		68	Sie machen folgende Angaben:
		69	S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
		70	S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
		71	S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
		72	S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
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		75
		76	(% style="list-style: alphastyle" %)
		77	1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
		78	1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
		79	1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich Basis und Exponent verändern, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
		80	1. Finde eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, die sich in ihrer Struktur von den bisherigen unterscheidet.
		81	{{/aufgabe}}
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		84	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
		85	(% style="list-style: alphastyle" %)
		86	1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
		87	Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
		88	1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
		89	{{/aufgabe}}
		90
		91	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
		92
		93	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
		94	Führe fort ..
		95
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		98	{{/aufgabe}}
		99
		100
		101	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
		102	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
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		111	Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
		112	(% style="list-style: alphastyle" %)
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		114	1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
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		119	Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
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		129	{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
		130	Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
		131
		132	(% class="abc" %)
		133	1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
		134	1. in Prozent
		135	1. als vollständig gekürzter Bruch
		136	1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
		137	1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
		138	1. als Zahl in Normdarstellung)))
		139	1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
		140	{{/aufgabe}}
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		147	(% class="abc" %)
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		149	1. Nenne die Namen der Zahlen.
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		151
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		155	Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
		156	Länge eines Fußballfeldes
		157	Durchmesser eines Atoms
		158	Dicke eines menschlichen Haares
		159
		160	(% class="abc" %)
		161	1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
		162	1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
		163	{{/aufgabe}}
		164
		165
		166	{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
		167	(% class="abc" %)
		168	1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
		169	[[image:Taschenrechnerdisplay.png\|\|width="100"]]
		170	1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
		171	[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png\|\|width="100"]]
		172	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png\|\|width="100"]]
		173	{{/aufgabe}}
		174
		175	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

Wiki-Quellcode von BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung