BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.

4

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.

5

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.

6

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.

7

8

== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==

9

10

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

11

(% style="list-style: alphastyle" %)

12

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.

13

1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.

14

15

16

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

17

(% style="list-style: alphastyle" %)

18

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.

19

1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.

20

21

22

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

23

Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.

24

(% style="list-style: alphastyle" %)

25

1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.

26

1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.

27

28

29

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

30

(% style="list-style: alphastyle" %)

31

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

32

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

33

34

35

== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==

36

37

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

38

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

39

| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |

40

41

(% style="list-style: alphastyle" %)

42

1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.

43

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

44

1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.

45

1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.

46

47

48

{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}

49

Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:

50

| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}

51

| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}

52

53

54

{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

55

Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.

56

(% style="list-style: alphastyle" %)

57

1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}

58

1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}

59

1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}

60

61

62

{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

63

Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.

64

65

66

{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

67

Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:

68

S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.

69

S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.

70

S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.

71

S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.

72

S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.

73

S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.

74

75

(% style="list-style: alphastyle" %)

76

1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.

77

1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.

78

1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.

79

1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.

80

81

82

{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}

83

Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):

84

G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}

85

G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}

86

G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}

87

88

(% style="list-style: alphastyle" %)

89

1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.

90

1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}

91

1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.

92

93

94

== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==

95

96

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

97

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

98

| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |

99

100

(% style="list-style: alphastyle" %)

101

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.

102

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

103

1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.

104

1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.

105

106

107

{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

108

Gegeben sind die Gleichungen:

109

110

| {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}

111

| {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}

112

| {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}} |

113

114

(% style="list-style: alphastyle" %)

115

1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.

116

1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.

117

1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.

118

119

120

{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

121

Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}

122

(% style="list-style: alphastyle" %)

123

1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.

124

1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.

125

1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.

126

127

128

{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

129

Gegeben sind die Gleichungen:

130

{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}

131

(% style="list-style: alphastyle" %)

132

1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.

133

1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.

134

1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.

135

136

137

{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}

138

Ergänze die Wertetabelle:

139

140

| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |

141

| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |

142

143

144

{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

145

Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.

146

(% style="list-style: alphastyle" %)

147

1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}

148

1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}

149

1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}

150

151

152

{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

153

Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.

154

(% style="list-style: alphastyle" %)

155

1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}

156

1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}

157

1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}

158

159

160

== Potenzen mit rationalen Exponenten ==

161

162

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

163

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

164

| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |

165

166

(% style="list-style: alphastyle" %)

167

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.

168

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

169

1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.

170

1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.

171

172

173

{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

174

Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:

175

{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}

176

177

(% style="list-style: alphastyle" %)

178

1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.

179

1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.

180

1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).

181

1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.

182

183

184

{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

185

Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.

186

187

(% style="list-style: alphastyle" %)

188

1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}

189

1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}

190

1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}

191

192

193

{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}

194

Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:

195

(% style="list-style: alphastyle" %)

196

1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}

197

1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}

198

1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}

199

1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}

200

201

202

== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==

203

204

{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

205

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

206

207

| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |

208

209

(% style="list-style: alphastyle" %)

210

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.

211

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

212

1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.

213

1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.

214

215

216

{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

217

Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:

218

219

{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}

220

221

(% style="list-style: alphastyle" %)

222

1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).

223

1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.

224

1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//

225

Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.

226

1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.

227

228

229

{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

230

Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:

231

232

{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}

233

234

(% style="list-style: alphastyle" %)

235

1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.

236

1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.

237

1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.

238

1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.

239

240

241

{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

242

Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.

243

244

(% style="list-style: alphastyle" %)

245

1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.

246

{{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}

247

{{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}

248

{{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}

249

{{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}

250

1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:

251

* falscher Exponent

252

* Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}

253

* Dezimalverschiebung inkonsistent

254

)))

255

1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.

256

1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.

257

258

259

{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}

260

Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.

261

262

(% class="abc" %)

263

1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.

264

1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.

265

266

267

{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}

268

Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.

269

270

Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:

271

Länge eines Fußballfeldes

272

Durchmesser eines Atoms

273

Dicke eines menschlichen Haares

274

275

(% class="abc" %)

276

1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.

277

1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.

278

279

280

{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}

281

(% class="abc" %)

282

1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.

283

[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]

284

1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.

285

[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]

286

[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]

287

288

289

{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}

290

Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.

291

292

(% style="list-style: alphastyle" %)

293

1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.

294

1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.

295

1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.

296

297

298

{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

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		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		4	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
		6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
		7
		8	== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
		9
		10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		11	(% style="list-style: alphastyle" %)
		12	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
		13	1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
		14	{{/aufgabe}}
		15
		16	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		17	(% style="list-style: alphastyle" %)
		18	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
		19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
		20	{{/aufgabe}}
		21
		22	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		23	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
		24	(% style="list-style: alphastyle" %)
		25	1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
		26	1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
		27	{{/aufgabe}}
		28
		29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		30	(% style="list-style: alphastyle" %)
		31	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		32	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		33	{{/aufgabe}}
		34
		35	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
		36
		37	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		38	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		39	\| 16 \| 8 \| 4 \| 2 \| 1 \|
		40
		41	(% style="list-style: alphastyle" %)
		42	1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
		43	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		44	1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
		45	1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
		46	{{/aufgabe}}
		47
		48	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
		49	Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
		50	\| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}3^2{{/formula}} \| {{formula}}3^1{{/formula}} \| {{formula}}3^0{{/formula}} \| {{formula}}3^{-1}{{/formula}} \| {{formula}}3^{-2}{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}}
		51	\| 27 \| 9 \| 3 \| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}} \|{{formula}}\square{{/formula}}\| {{formula}}\square{{/formula}}
		52	{{/aufgabe}}
		53
		54	{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		55	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
		56	(% style="list-style: alphastyle" %)
		57	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
		58	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
		59	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
		60	{{/aufgabe}}
		61
		62	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		63	Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
		64	{{/aufgabe}}
		65
		66	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		67	Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
		68	S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
		69	S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
		70	S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
		71	S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
		72	S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
		73	S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
		74
		75	(% style="list-style: alphastyle" %)
		76	1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
		77	1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
		78	1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
		79	1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
		80	{{/aufgabe}}
		81
		82	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
		83	Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
		84	G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
		85	G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
		86	G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
		87
		88	(% style="list-style: alphastyle" %)
		89	1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
		90	1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
		91	1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
		92	{{/aufgabe}}
		93
		94	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
		95
		96	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		97	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		98	\| 256 \| 16 \| 4 \| 2 \| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} \|
		99
		100	(% style="list-style: alphastyle" %)
		101	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
		102	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		103	1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
		104	1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
		105	{{/aufgabe}}
		106
		107	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		108	Gegeben sind die Gleichungen:
		109
		110	\| {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
		111	\| {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
		112	\| {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}} \|
		113
		114	(% style="list-style: alphastyle" %)
		115	1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
		116	1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
		117	1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
		118	{{/aufgabe}}
		119
		120	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		121	Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
		122	(% style="list-style: alphastyle" %)
		123	1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
		124	1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
		125	1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
		126	{{/aufgabe}}
		127
		128	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		129	Gegeben sind die Gleichungen:
		130	{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
		131	(% style="list-style: alphastyle" %)
		132	1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
		133	1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
		134	1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
		135	{{/aufgabe}}
		136
		137	{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
		138	Ergänze die Wertetabelle:
		139
		140	\| {{formula}}2^4{{/formula}} \| {{formula}}2^2{{/formula}} \| {{formula}}2^1{{/formula}} \| {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} \| {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} \|
		141	\| 16 \| 4 \| 2 \| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}} \|
		142	{{/aufgabe}}
		143
		144	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		145	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
		146	(% style="list-style: alphastyle" %)
		147	1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
		148	1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
		149	1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
		150	{{/aufgabe}}
		151
		152	{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		153	Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
		154	(% style="list-style: alphastyle" %)
		155	1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
		156	1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
		157	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
		158	{{/aufgabe}}
		159
		160	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
		161
		162	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		163	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		164	\| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} \| 2 \| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} \| 4 \| {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} \|
		165
		166	(% style="list-style: alphastyle" %)
		167	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
		168	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		169	1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
		170	1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
		171	{{/aufgabe}}
		172
		173	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		174	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
		175	{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
		176
		177	(% style="list-style: alphastyle" %)
		178	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
		179	1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
		180	1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
		181	1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
		182	{{/aufgabe}}
		183
		184	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		185	Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
		186
		187	(% style="list-style: alphastyle" %)
		188	1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
		189	1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
		190	1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
		191	{{/aufgabe}}
		192
		193	{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		194	Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
		195	(% style="list-style: alphastyle" %)
		196	1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
		197	1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
		198	1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
		199	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
		200	{{/aufgabe}}
		201
		202	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
		203
		204	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		205	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		206
		207	\| 10000 \| 1000 \| 100 \| 10 \| 1 \|
		208
		209	(% style="list-style: alphastyle" %)
		210	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
		211	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		212	1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
		213	1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
		214	{{/aufgabe}}
		215
		216	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		217	Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
		218
		219	{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
		220
		221	(% style="list-style: alphastyle" %)
		222	1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
		223	1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
		224	1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
		225	Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
		226	1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
		227	{{/aufgabe}}
		228
		229	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		230	Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
		231
		232	{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
		233
		234	(% style="list-style: alphastyle" %)
		235	1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
		236	1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
		237	1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
		238	1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
		239	{{/aufgabe}}
		240
		241	{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		242	Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
		243
		244	(% style="list-style: alphastyle" %)
		245	1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
		246	{{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
		247	{{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
		248	{{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
		249	{{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
		250	1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
		251	* falscher Exponent
		252	* Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
		253	* Dezimalverschiebung inkonsistent
		254	)))
		255	1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
		256	1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
		257	{{/aufgabe}}
		258
		259	{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
		260	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
		261
		262	(% class="abc" %)
		263	1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
		264	1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
		265	{{/aufgabe}}
		266
		267	{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
		268	Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
		269
		270	Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
		271	Länge eines Fußballfeldes
		272	Durchmesser eines Atoms
		273	Dicke eines menschlichen Haares
		274
		275	(% class="abc" %)
		276	1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
		277	1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
		278	{{/aufgabe}}
		279
		280	{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
		281	(% class="abc" %)
		282	1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
		283	[[image:Taschenrechnerdisplay.png\|\|width="100"]]
		284	1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
		285	[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png\|\|width="100"]]
		286	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png\|\|width="100"]]
		287	{{/aufgabe}}
		288
		289	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
		290	Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
		291
		292	(% style="list-style: alphastyle" %)
		293	1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
		294	1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
		295	1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
		296	{{/aufgabe}}
		297
		298	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

Wiki-Quellcode von BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung