BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.

4

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.

5

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.

6

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.

7

8

== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==

9

10

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

11

(% style="list-style: alphastyle" %)

12

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.

13

1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.

14

15

16

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

17

(% style="list-style: alphastyle" %)

18

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.

19

1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.

20

21

22

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

23

Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.

24

(% style="list-style: alphastyle" %)

25

1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.

26

1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.

27

28

29

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

30

(% style="list-style: alphastyle" %)

31

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

32

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

33

34

35

== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==

36

37

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

38

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

39

| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |

40

41

(% style="list-style: alphastyle" %)

42

1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.

43

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

44

1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.

45

1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.

46

47

48

{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}

49

Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:

50

| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}

51

| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}

52

53

54

{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

55

Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.

56

(% style="list-style: alphastyle" %)

57

1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}

58

1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}

59

1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}

60

61

62

{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

63

Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.

64

65

66

{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

67

Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:

68

S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.

69

S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.

70

S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.

71

S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.

72

S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.

73

S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.

74

75

(% style="list-style: alphastyle" %)

76

1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.

77

1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.

78

1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.

79

1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.

80

81

82

{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}

83

Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):

84

G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}

85

G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}

86

G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}

87

88

(% style="list-style: alphastyle" %)

89

1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.

90

1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}

91

1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.

92

93

94

== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==

95

96

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

97

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

98

| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |

99

100

(% style="list-style: alphastyle" %)

101

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.

102

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

103

1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.

104

1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.

105

106

107

{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

108

Gegeben sind die Gleichungen:

109

110

{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}

111

112

(% style="list-style: alphastyle" %)

113

1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.

114

1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.

115

1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.

116

117

118

{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}

119

Ergänze die Wertetabelle:

120

121

| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |

122

| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |

123

124

125

{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

126

Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.

127

(% style="list-style: alphastyle" %)

128

1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}

129

1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}

130

1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}

131

132

133

{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

134

Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.

135

(% style="list-style: alphastyle" %)

136

1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}

137

1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}

138

1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}

139

140

141

== Potenzen mit rationalen Exponenten ==

142

143

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

144

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

145

146

| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |

147

148

(% style="list-style: alphastyle" %)

149

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.

150

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

151

1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.

152

1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.

153

154

155

{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

156

Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:

157

158

{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}

159

160

(% style="list-style: alphastyle" %)

161

1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.

162

1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.

163

1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).

164

1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.

165

166

167

{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

168

Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.

169

170

(% style="list-style: alphastyle" %)

171

1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}

172

1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}

173

1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}

174

175

176

{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}

177

Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:

178

(% style="list-style: alphastyle" %)

179

1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}

180

1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}

181

1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}

182

1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}

183

184

185

== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==

186

187

{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

188

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

189

190

| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |

191

192

(% style="list-style: alphastyle" %)

193

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.

194

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

195

1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.

196

1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.

197

198

199

{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

200

Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:

201

202

{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}

203

204

(% style="list-style: alphastyle" %)

205

1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).

206

1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.

207

1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//

208

Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.

209

1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.

210

211

212

{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

213

Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:

214

215

{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}

216

217

(% style="list-style: alphastyle" %)

218

1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.

219

1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.

220

1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.

221

1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.

222

223

224

{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

225

Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.

226

227

(% style="list-style: alphastyle" %)

228

1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.

229

{{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}

230

{{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}

231

{{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}

232

{{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}

233

1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:

234

* falscher Exponent

235

* Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}

236

* Dezimalverschiebung inkonsistent

237

)))

238

1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.

239

1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.

240

241

242

{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}

243

Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.

244

245

(% class="abc" %)

246

1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.

247

1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.

248

249

250

{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}

251

Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.

252

253

Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:

254

Länge eines Fußballfeldes

255

Durchmesser eines Atoms

256

Dicke eines menschlichen Haares

257

258

(% class="abc" %)

259

1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.

260

1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.

261

262

263

{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}

264

(% class="abc" %)

265

1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.

266

[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]

267

1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.

268

[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]

269

[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]

270

271

272

{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}

273

Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.

274

275

(% style="list-style: alphastyle" %)

276

1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.

277

1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.

278

1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.

279

280

281

{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

author	version	line-number	content
		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		4	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
		6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
		7
		8	== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
		9
		10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		11	(% style="list-style: alphastyle" %)
		12	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
		13	1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
		14	{{/aufgabe}}
		15
		16	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		17	(% style="list-style: alphastyle" %)
		18	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
		19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
		20	{{/aufgabe}}
		21
		22	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		23	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
		24	(% style="list-style: alphastyle" %)
		25	1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
		26	1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
		27	{{/aufgabe}}
		28
		29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		30	(% style="list-style: alphastyle" %)
		31	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		32	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		33	{{/aufgabe}}
		34
		35	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
		36
		37	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		38	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		39	\| 16 \| 8 \| 4 \| 2 \| 1 \|
		40
		41	(% style="list-style: alphastyle" %)
		42	1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
		43	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		44	1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
		45	1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
		46	{{/aufgabe}}
		47
		48	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
		49	Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
		50	\| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}3^2{{/formula}} \| {{formula}}3^1{{/formula}} \| {{formula}}3^0{{/formula}} \| {{formula}}3^{-1}{{/formula}} \| {{formula}}3^{-2}{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}}
		51	\| 27 \| 9 \| 3 \| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}} \|{{formula}}\square{{/formula}}\| {{formula}}\square{{/formula}}
		52	{{/aufgabe}}
		53
		54	{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		55	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
		56	(% style="list-style: alphastyle" %)
		57	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
		58	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
		59	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
		60	{{/aufgabe}}
		61
		62	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		63	Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
		64	{{/aufgabe}}
		65
		66	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		67	Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
		68	S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
		69	S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
		70	S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
		71	S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
		72	S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
		73	S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
		74
		75	(% style="list-style: alphastyle" %)
		76	1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
		77	1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
		78	1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
		79	1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
		80	{{/aufgabe}}
		81
		82	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
		83	Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
		84	G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
		85	G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
		86	G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
		87
		88	(% style="list-style: alphastyle" %)
		89	1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
		90	1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
		91	1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
		92	{{/aufgabe}}
		93
		94	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
		95
		96	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		97	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		98	\| 256 \| 16 \| 4 \| 2 \| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} \|
		99
		100	(% style="list-style: alphastyle" %)
		101	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
		102	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		103	1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
		104	1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
		105	{{/aufgabe}}
		106
		107	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		108	Gegeben sind die Gleichungen:
		109
		110	{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
		111
		112	(% style="list-style: alphastyle" %)
		113	1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
		114	1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
		115	1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
		116	{{/aufgabe}}
		117
		118	{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
		119	Ergänze die Wertetabelle:
		120
		121	\| {{formula}}2^4{{/formula}} \| {{formula}}2^2{{/formula}} \| {{formula}}2^1{{/formula}} \| {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} \| {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} \|
		122	\| 16 \| 4 \| 2 \| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}} \|
		123	{{/aufgabe}}
		124
		125	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		126	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
		127	(% style="list-style: alphastyle" %)
		128	1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
		129	1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
		130	1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
		131	{{/aufgabe}}
		132
		133	{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		134	Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
		135	(% style="list-style: alphastyle" %)
		136	1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
		137	1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
		138	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
		139	{{/aufgabe}}
		140
		141	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
		142
		143	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		144	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		145
		146	\| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} \| 2 \| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} \| 4 \| {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} \|
		147
		148	(% style="list-style: alphastyle" %)
		149	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
		150	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		151	1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
		152	1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
		153	{{/aufgabe}}
		154
		155	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		156	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
		157
		158	{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
		159
		160	(% style="list-style: alphastyle" %)
		161	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
		162	1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
		163	1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
		164	1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
		165	{{/aufgabe}}
		166
		167	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		168	Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
		169
		170	(% style="list-style: alphastyle" %)
		171	1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
		172	1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
		173	1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
		174	{{/aufgabe}}
		175
		176	{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		177	Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
		178	(% style="list-style: alphastyle" %)
		179	1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
		180	1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
		181	1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
		182	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
		183	{{/aufgabe}}
		184
		185	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
		186
		187	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		188	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		189
		190	\| 10000 \| 1000 \| 100 \| 10 \| 1 \|
		191
		192	(% style="list-style: alphastyle" %)
		193	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
		194	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		195	1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
		196	1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
		197	{{/aufgabe}}
		198
		199	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		200	Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
		201
		202	{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
		203
		204	(% style="list-style: alphastyle" %)
		205	1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
		206	1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
		207	1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
		208	Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
		209	1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
		210	{{/aufgabe}}
		211
		212	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		213	Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
		214
		215	{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
		216
		217	(% style="list-style: alphastyle" %)
		218	1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
		219	1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
		220	1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
		221	1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
		222	{{/aufgabe}}
		223
		224	{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		225	Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
		226
		227	(% style="list-style: alphastyle" %)
		228	1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
		229	{{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
		230	{{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
		231	{{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
		232	{{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
		233	1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
		234	* falscher Exponent
		235	* Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
		236	* Dezimalverschiebung inkonsistent
		237	)))
		238	1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
		239	1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
		240	{{/aufgabe}}
		241
		242	{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
		243	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
		244
		245	(% class="abc" %)
		246	1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
		247	1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
		248	{{/aufgabe}}
		249
		250	{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
		251	Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
		252
		253	Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
		254	Länge eines Fußballfeldes
		255	Durchmesser eines Atoms
		256	Dicke eines menschlichen Haares
		257
		258	(% class="abc" %)
		259	1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
		260	1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
		261	{{/aufgabe}}
		262
		263	{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
		264	(% class="abc" %)
		265	1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
		266	[[image:Taschenrechnerdisplay.png\|\|width="100"]]
		267	1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
		268	[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png\|\|width="100"]]
		269	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png\|\|width="100"]]
		270	{{/aufgabe}}
		271
		272	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
		273	Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
		274
		275	(% style="list-style: alphastyle" %)
		276	1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
		277	1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
		278	1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
		279	{{/aufgabe}}
		280
		281	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

Wiki-Quellcode von BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung