BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.

4

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.

5

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.

6

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.

7

8

== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==

9

10

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

11

(% style="list-style: alphastyle" %)

12

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.

13

1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.

14

15

16

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

17

(% style="list-style: alphastyle" %)

18

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.

19

1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.

20

21

22

{{aufgabe id="Summe dritter Potenzen – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

23

Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:

30^3+40^3+50^3

Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege: geschicktes Rechnen, algebraisches Strukturieren, geometrisches Veranschaulichen.

30

31

32

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

33

Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.

34

(% style="list-style: alphastyle" %)

35

1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.

36

1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.

37

38

39

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

40

(% style="list-style: alphastyle" %)

41

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

42

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

43

44

45

== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==

46

47

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

48

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

49

| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |

50

51

(% style="list-style: alphastyle" %)

52

1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.

53

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

54

1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.

55

1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.

56

57

58

{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}

59

Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:

60

| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}

61

| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}

62

63

64

{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

65

Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.

66

(% style="list-style: alphastyle" %)

67

1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}

68

1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}

69

1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}

70

71

72

{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

73

Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.

74

75

76

{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

77

Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:

78

S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.

79

S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.

80

S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.

81

S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.

82

S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.

83

S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.

84

85

(% style="list-style: alphastyle" %)

86

1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.

87

1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.

88

1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.

89

90

91

{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}

92

Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):

93

94

{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}

95

96

(% style="list-style: alphastyle" %)

97

1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.

98

1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}

99

1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.

100

101

102

== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==

103

104

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

105

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

106

| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |

107

108

(% style="list-style: alphastyle" %)

109

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.

110

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

111

1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.

112

1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.

113

114

115

{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

116

Gegeben sind die Gleichungen:

117

118

{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}

119

120

(% style="list-style: alphastyle" %)

121

1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.

122

1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.

123

1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.

124

125

126

{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}

127

Ergänze die Wertetabelle:

128

129

| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |

130

| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |

131

132

133

{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

134

Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.

135

(% style="list-style: alphastyle" %)

136

1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}

137

1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}

138

1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}

139

140

141

{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

142

Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.

143

(% style="list-style: alphastyle" %)

144

1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}

145

1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}

146

1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}

147

148

149

== Potenzen mit rationalen Exponenten ==

150

151

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

152

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

153

| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |

154

155

(% style="list-style: alphastyle" %)

156

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.

157

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

158

1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.

159

1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.

160

161

162

{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

163

Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:

164

165

{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}

166

167

(% style="list-style: alphastyle" %)

168

1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.

169

1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.

170

1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.

171

172

173

{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

174

Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.

175

(% style="list-style: alphastyle" %)

176

1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}

177

1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}

178

1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}

179

180

181

{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}

182

Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:

183

(% style="list-style: alphastyle" %)

184

1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}

185

1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}

186

1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}

187

1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}

188

189

190

== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==

191

192

{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

193

Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.

194

195

(% style="list-style: alphastyle" %)

196

1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.

197

1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a_n{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.

198

1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.

199

200

201

{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}

202

Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.

203

204

(% style="list-style: alphastyle" %)

205

1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.

206

1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.

207

1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.

208

209

210

{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

211

Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:

212

213

{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}

214

215

(% style="list-style: alphastyle" %)

216

1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).

217

1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.

218

1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.

219

220

221

{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

222

Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.

223

224

(% style="list-style: alphastyle" %)

225

1. (((Definiere:

226

* {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.

227

* {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.

228

229

Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.

230

)))

231

1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.

232

1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.

233

1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.

234

235

236

{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

237

Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.

238

239

(% style="list-style: alphastyle" %)

240

1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.

241

1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.

242

1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.

243

244

245

{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

246

Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.

247

248

(% style="list-style: alphastyle" %)

249

1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.

250

1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.

251

1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.

252

253

254

{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

255

Gegeben sind die Zahldarstellungen:

256

257

{{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}

258

259

(% style="list-style: alphastyle" %)

260

1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.

261

1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.

262

1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.

263

264

265

{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

266

Gegeben sind Vorschläge:

267

268

* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}

269

* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}

270

* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}

271

* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}

272

273

(% style="list-style: alphastyle" %)

274

1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.

275

1. Begründe deine Korrekturen.

276

1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.

277

278

279

{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

280

Gegeben sind Darstellungen:

281

282

{{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}

283

284

(% style="list-style: alphastyle" %)

285

1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.

286

1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.

287

1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.

288

289

290

{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

291

292

(% style="list-style: alphastyle" %)

293

1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):

294

295

[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="120"]]

296

[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="120"]]

297

298

1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.

299

1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.

300

)))

301

1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):

302

303

{{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}

304

305

1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.

306

1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.

)))

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		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		4	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
		6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
		7
		8	== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
		9
		10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		11	(% style="list-style: alphastyle" %)
		12	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
		13	1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
		14	{{/aufgabe}}
		15
		16	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		17	(% style="list-style: alphastyle" %)
		18	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
		19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
		20	{{/aufgabe}}
		21
		22	{{aufgabe id="Summe dritter Potenzen – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		23	Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:
		24
		25	{{formula}}
		26	30^3+40^3+50^3
		27	{{/formula}}
		28
		29	Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege: geschicktes Rechnen, algebraisches Strukturieren, geometrisches Veranschaulichen.
		30	{{/aufgabe}}
		31
		32	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		33	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
		34	(% style="list-style: alphastyle" %)
		35	1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
		36	1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
		37	{{/aufgabe}}
		38
		39	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		40	(% style="list-style: alphastyle" %)
		41	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		42	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		43	{{/aufgabe}}
		44
		45	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
		46
		47	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		48	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		49	\| 16 \| 8 \| 4 \| 2 \| 1 \|
		50
		51	(% style="list-style: alphastyle" %)
		52	1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
		53	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		54	1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
		55	1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
		56	{{/aufgabe}}
		57
		58	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
		59	Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
		60	\| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}3^2{{/formula}} \| {{formula}}3^1{{/formula}} \| {{formula}}3^0{{/formula}} \| {{formula}}3^{-1}{{/formula}} \| {{formula}}3^{-2}{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}}
		61	\| 27 \| 9 \| 3 \| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}} \|{{formula}}\square{{/formula}}\| {{formula}}\square{{/formula}}
		62	{{/aufgabe}}
		63
		64	{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		65	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
		66	(% style="list-style: alphastyle" %)
		67	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
		68	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
		69	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
		70	{{/aufgabe}}
		71
		72	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		73	Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
		74	{{/aufgabe}}
		75
		76	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		77	Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
		78	S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
		79	S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
		80	S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
		81	S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
		82	S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
		83	S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
		84
		85	(% style="list-style: alphastyle" %)
		86	1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
		87	1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
		88	1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
		89	{{/aufgabe}}
		90
		91	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
		92	Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
		93
		94	{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
		95
		96	(% style="list-style: alphastyle" %)
		97	1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
		98	1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
		99	1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
		100	{{/aufgabe}}
		101
		102	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
		103
		104	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		105	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		106	\| 256 \| 16 \| 4 \| 2 \| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} \|
		107
		108	(% style="list-style: alphastyle" %)
		109	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
		110	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		111	1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
		112	1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
		113	{{/aufgabe}}
		114
		115	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		116	Gegeben sind die Gleichungen:
		117
		118	{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
		119
		120	(% style="list-style: alphastyle" %)
		121	1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
		122	1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
		123	1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
		124	{{/aufgabe}}
		125
		126	{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
		127	Ergänze die Wertetabelle:
		128
		129	\| {{formula}}2^4{{/formula}} \| {{formula}}2^2{{/formula}} \| {{formula}}2^1{{/formula}} \| {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} \| {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} \|
		130	\| 16 \| 4 \| 2 \| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}} \|
		131	{{/aufgabe}}
		132
		133	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		134	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
		135	(% style="list-style: alphastyle" %)
		136	1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
		137	1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
		138	1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
		139	{{/aufgabe}}
		140
		141	{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		142	Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
		143	(% style="list-style: alphastyle" %)
		144	1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
		145	1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
		146	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
		147	{{/aufgabe}}
		148
		149	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
		150
		151	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		152	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		153	\| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} \| 2 \| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} \| 4 \| {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} \|
		154
		155	(% style="list-style: alphastyle" %)
		156	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
		157	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		158	1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
		159	1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
		160	{{/aufgabe}}
		161
		162	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		163	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
		164
		165	{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
		166
		167	(% style="list-style: alphastyle" %)
		168	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
		169	1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
		170	1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
		171	{{/aufgabe}}
		172
		173	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		174	Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
		175	(% style="list-style: alphastyle" %)
		176	1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
		177	1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
		178	1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
		179	{{/aufgabe}}
		180
		181	{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		182	Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
		183	(% style="list-style: alphastyle" %)
		184	1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
		185	1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
		186	1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
		187	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
		188	{{/aufgabe}}
		189
		190	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
		191
		192	{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		193	Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
		194
		195	(% style="list-style: alphastyle" %)
		196	1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
		197	1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a_n{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.
		198	1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
		199	{{/aufgabe}}
		200
		201	{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
		202	Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
		203
		204	(% style="list-style: alphastyle" %)
		205	1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
		206	1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
		207	1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
		208	{{/aufgabe}}
		209
		210	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		211	Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
		212
		213	{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
		214
		215	(% style="list-style: alphastyle" %)
		216	1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
		217	1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
		218	1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
		219	{{/aufgabe}}
		220
		221	{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		222	Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
		223
		224	(% style="list-style: alphastyle" %)
		225	1. (((Definiere:
		226	* {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
		227	* {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
		228
		229	Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
		230	)))
		231	1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
		232	1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
		233	1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
		234	{{/aufgabe}}
		235
		236	{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		237	Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
		238
		239	(% style="list-style: alphastyle" %)
		240	1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
		241	1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
		242	1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
		243	{{/aufgabe}}
		244
		245	{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		246	Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
		247
		248	(% style="list-style: alphastyle" %)
		249	1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
		250	1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
		251	1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
		252	{{/aufgabe}}
		253
		254	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		255	Gegeben sind die Zahldarstellungen:
		256
		257	{{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
		258
		259	(% style="list-style: alphastyle" %)
		260	1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.
		261	1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.
		262	1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.
		263	{{/aufgabe}}
		264
		265	{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		266	Gegeben sind Vorschläge:
		267
		268	* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
		269	* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
		270	* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
		271	* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
		272
		273	(% style="list-style: alphastyle" %)
		274	1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
		275	1. Begründe deine Korrekturen.
		276	1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.
		277	{{/aufgabe}}
		278
		279	{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		280	Gegeben sind Darstellungen:
		281
		282	{{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}
		283
		284	(% style="list-style: alphastyle" %)
		285	1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.
		286	1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.
		287	1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
		288	{{/aufgabe}}
		289
		290	{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		291
		292	(% style="list-style: alphastyle" %)
		293	1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
		294
		295	[[image:Taschenrechnerdisplay.png\|\|width="120"]]
		296	[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png\|\|width="120"]]
		297
		298	1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
		299	1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
		300	)))
		301	1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):
		302
		303	{{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}
		304
		305	1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
		306	1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
		307	)))
		308	{{/aufgabe}}
		309
		310	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

Wiki-Quellcode von BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung