Wiki-Quellcode von Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/25 23:55

author	version	line-number	content
		1	(% style="list-style: alphastyle" %)
		2	1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^4{{/formula}} stets das Quadrat einer positiven Zahl ist.
		3	Es gilt: {{formula}}n^4 = (n^2)^2{{/formula}}
		4	Da {{formula}}n{{/formula}} eine positive natürliche Zahl ist, ist auch {{formula}}n^2 > 0{{/formula}}.
		5	Damit ist {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat der positiven Zahl {{formula}}n^2{{/formula}}.
		6	⇒ Die Aussage ist wahr.
		7	1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer negativen Zahl ist.
		8	Es gilt: {{formula}}n^6 = ((-n)^3)^2{{/formula}} bzw. auch {{formula}}n^6 = (-(n)^3)^2{{/formula}}
		9	Da {{formula}}n > 0{{/formula}} und {{formula}}n^3 > 0{{/formula}}, sind {{formula}}-n < 0{{/formula}} und auch {{formula}}(-n)^3 = -(n^3) = - n^3 < 0{{/formula}}.
		10	Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der negativen Zahl {{formula}}(-n)^3=-(n^3)=- n^3{{/formula}}.
		11	⇒ Die Aussage ist wahr.