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Version 1.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:04
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1 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
2
3 (% style="list-style: alphastyle" %)
4 1.
5 {{formula}}(5^2)^3 = 5^{2\cdot 3} = 5^6 = 15625{{/formula}}
6 {{formula}}(5^3)^2 = 5^{3\cdot 2} = 5^6 = 15625{{/formula}}
7 {{formula}}(5^1)^6 = 5^{1\cdot 6} = 5^6 = 15625{{/formula}}
8 {{formula}}(5^6)^1 = 5^{6\cdot 1} = 5^6 = 15625{{/formula}}
9
10 Alle Terme haben denselben Wert.
11
12 1. Vermutung: Für alle geeigneten Zahlen {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} gilt:
13
14 {{formula}}(a^m)^n = a^{m \cdot n}{{/formula}}
15
16 Der Exponent {{formula}}k{{/formula}} ergibt sich also als Produkt der beiden Exponenten:
17 {{formula}}k = m \cdot n{{/formula}}.