Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen

Gegeben sind die Terme \((5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1\).

1.
\((5^2)^3 = 5^{2\cdot 3} = 5^6 = 15625\)
\((5^3)^2 = 5^{3\cdot 2} = 5^6 = 15625\)
\((5^1)^6 = 5^{1\cdot 6} = 5^6 = 15625\)
\((5^6)^1 = 5^{6\cdot 1} = 5^6 = 15625\)

Alle Terme haben denselben Wert.

1. Vermutung: Für alle geeigneten Zahlen \(a\), \(m\) und \(n\) gilt:

Der Exponent \(k\) ergibt sich also als Produkt der beiden Exponenten:
\(k = m \cdot n\).