Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen
Version 3.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:07
- \((5^2)^3 = 5^{2\cdot 3} = 5^6 = 15625\)
\((5^3)^2 = 5^{3\cdot 2} = 5^6 = 15625\)
\((5^1)^6 = 5^{1\cdot 6} = 5^6 = 15625\)
\((5^6)^1 = 5^{6\cdot 1} = 5^6 = 15625\)
Beobachtung: Alle Terme haben denselben Wert. - Vermutung: Für alle geeigneten Zahlen \(a\), \(m\) und \(n\) gilt: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\); d.h.: Der Exponent \(k\) ergibt sich also als Produkt der beiden Exponenten: \(k = m \cdot n\).