Wiki-Quellcode von Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:07
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 2 | 1. {{formula}}(5^2)^3 = 5^{2\cdot 3} = 5^6 = 15625{{/formula}} | ||
| 3 | {{formula}}(5^3)^2 = 5^{3\cdot 2} = 5^6 = 15625{{/formula}} | ||
| 4 | {{formula}}(5^1)^6 = 5^{1\cdot 6} = 5^6 = 15625{{/formula}} | ||
| 5 | {{formula}}(5^6)^1 = 5^{6\cdot 1} = 5^6 = 15625{{/formula}} | ||
| 6 | Beobachtung: Alle Terme haben denselben Wert. | ||
| 7 | 1. Vermutung: Für alle geeigneten Zahlen {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} gilt: {{formula}}(a^m)^n = a^{m \cdot n}{{/formula}}; d.h.: Der Exponent {{formula}}k{{/formula}} ergibt sich als Produkt der beiden Exponenten: {{formula}}k = m \cdot n{{/formula}}. |