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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/24 13:42
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1 (% style="list-style: alphastyle" %)
2 1. (((//Potenzdarstellungen//:
3
4 {{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad 2=2^1,\quad 2\sqrt{2}=2^{\frac32},\quad 4=2^2,\quad 4\sqrt{2}=2^{\frac52}{{/formula}}
5 )))
6 1. (((//Muster der Zahlenfolge//: Jede Zahl entsteht durch Multiplikation mit {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}}.
7 //Muster in der Potenzdarstellung//: Die Exponenten nehmen jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} zu.
8 )))
9 1. (((//Ergänzte Folge//:
10
11 | {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2}{{/formula}} | 1 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} | 8 | {{formula}}8\sqrt{2}{{/formula}} |
12 )))
13 1. (((//Passende Potenzdarstellungen//:
14 * {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2}=2^{-\frac12}{{/formula}}
15 * {{formula}}1=2^0{{/formula}}
16 * {{formula}}8=2^3{{/formula}}
17 * {{formula}}8\sqrt{2}=2^{\frac72}{{/formula}}
18
19 Die Zuordnung ist sinnvoll, weil jedes Folgenglied durch Multiplikation mit {{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12}{{/formula}} entsteht. In der Potenzdarstellung bedeutet das: Der Exponent wird jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} erhöht. Deshalb treten Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auf, hier insbesondere Exponenten mit Nenner {{formula}}2{{/formula}}.
20 )))