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Lösung Zahlenfolge und Potenzschreibweise

Version 4.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:25
  1. \(16 = 2^4,\quad 8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0\)
  2. Muster der Zahlenfolge: Jede Zahl entsteht, indem die vorherige Zahl durch 2 geteilt wird.
    Muster in der Potenzdarstellung: Die Exponenten nehmen jeweils um 1 ab: \(4,\ 3,\ 2,\ 1,\ 0\)
  3. Nach links: \(32\);
    nach rechts: \(\frac{1}{2},\ \frac{1}{4}\)

    Erweiterte Folge:

     32  16  8  4  2  1  \(\frac{1}{2}\)  \(\frac{1}{4}\) 
  4. \(32 = 2^5,\quad \frac{1}{2} = 2^{-1},\quad \frac{1}{4} = 2^{-2}\)
    *Erläuterung:* Die Zuordnung ist sinnvoll, weil das Teilen durch 2 einer Verringerung des Exponenten um 1 entspricht.
    Umgekehrt entspricht das Multiplizieren mit 2 einer Erhöhung des Exponenten um 1.
    So lässt sich die gesamte Folge konsistent durch Potenzen von 2 beschreiben.