Lösung Zehnerpotenzen – Größen vergleichen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/26 00:38

Ordnung:
\[-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5} < 1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5\]
Begründung: Negative Zahlen sind kleiner als positive Zahlen. Deshalb stehen \(-7 \cdot 10^{-3}\) und \(-9 \cdot 10^{-5}\) am Anfang.
Bei den beiden negativen Zahlen vergleicht man zunächst die Beträge:
\[7 \cdot 10^{-3} > 9 \cdot 10^{-5}\]
Daher gilt wegen des negativen Vorzeichens:
\[-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5}\]
Bei den positiven Zahlen entscheiden zuerst die Exponenten:
\[10^2 < 10^5\]
Also gilt:
\[1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5\]
Bei gleichem Exponenten vergleicht man die Vorfaktoren:
\[3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5\]

Strategie:
Bei Zahlen der Form \(\pm a \cdot 10^n\) mit \(1 \le a < 10\):
- Zuerst vergleicht man die Vorzeichen. Negative Zahlen sind kleiner als positive Zahlen.
- Haben beide Zahlen ein positives Vorzeichen, vergleicht man zuerst die Exponenten. Der größere Exponent bedeutet die größere Größenordnung. Sind die Exponenten gleich, vergleicht man die Vorfaktoren.
- Haben beide Zahlen ein negatives Vorzeichen, vergleicht man die Beträge. Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die kleinere Zahl.