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Lösung Zehnerpotenzen – Muster erkennen

Version 2.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 14:10

  1. Potenzdarstellungen:

    \[1=10^0,\quad 10=10^1,\quad 100=10^2,\quad 1000=10^3,\quad 10000=10^4\]

  2. Muster der Zahlenfolge: Jede Zahl entsteht durch Multiplikation mit \(10\).
    Muster in der Potenzdarstellung: Die Exponenten nehmen jeweils um \(1\) zu.

  3. Ergänzte Folge:

     \(0{,}01\)  \(0{,}1\)  1  10  100  1000  10000  100000  1000000 

  4. Passende Potenzdarstellungen:

    • \(0{,}01=10^{-2}\)
    • \(0{,}1=10^{-1}\)
    • \(100000=10^5\)
    • \(1000000=10^6\)

    Die Zuordnung ist sinnvoll, weil jedes Folgenglied durch Multiplikation mit \(10=10^1\) entsteht. In der Potenzdarstellung bedeutet das: Der Exponent wird jeweils um \(1\) erhöht bzw. beim Teilen durch \(10\) um \(1\) verringert.

    Dabei gibt der Exponent an, um wie viele Stellen das Komma verschoben wird:

    • Bei \(10^n\) (\(n>0\)) entspricht \(n\) der Anzahl der Nullen.
    • Bei \(10^{-n}\) wird das Komma um \(n\) Stellen nach links verschoben.

    Deshalb sind Zehnerpotenzen besonders geeignet, um sehr große und sehr kleine Zahlen übersichtlich darzustellen.