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Wiki-Quellcode von BPE 12.2 Potenzgesetze

Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2025/12/18 12:34
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren begründen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Dividieren und Potenzieren von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Potenzgesetze anwenden.
6
7 {{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
8 Entscheid dich begründet für die richtige Vereinfachung des Terms:
9 {{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
10
11 ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
12 ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
13 ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Divisionen und Brüche" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
17 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
18 (%class="abc"%)
19 1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
20 1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
21 {{/aufgabe}}
22
23 == Potenzen ==
24
25 {{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Vereinfachen von Produkten" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
26 Begründe, welche Vereinfachung richtig ist.
27 {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
28
29 ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
30 ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
31 ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
36 (%class="border"%)
37 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
38 |1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
39 |2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
40 |3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
41 |4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
42 |5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
43 |6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
44 |7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
45 |8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
46 {{/aufgabe}}
47
48 {{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
49 (%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
50 Tim und Kevin diskutieren über verschiedene Termumformungen.
51 1. Beim Term {{formula}}(5ab)^3{{/formula}} nennt Kevin mehrere mögliche Ergebnisse
52 11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
53 11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
54 11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
55 11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
56 11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
57
58 Entscheide begründet, welcher der angegebenen Terme korrekt ist.
59 Wähle einen der falschen Terme aus und erkläre, welches Rechengesetz hier falsch angewendet oder nicht beachtet wurde.
60
61 (%class=abc style="line-height: 1.8em"%) Beim Term {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}} sind Kevin und Tim sich uneinig.
62 1. Tim behauptet: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}} = {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
63 Kevin rechnet und erhält: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}} = {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
64
65 Erläutere, wer recht hat.
66
67 {{/aufgabe}}
68
69 {{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5, K6" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
70 Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
71 Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
72 Begründe, ob Tim Recht hat.
73 {{/aufgabe}}
74
75 {{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
76 (%class=abc%)
77 1. Fasse zusammen:
78 11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
79 11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
80 11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
81 1. Wende die Potenzgesetze an:
82 11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
83 11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
84 11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
85 11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
86 11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
87 11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
88 11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
89 11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
90 11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
91 11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
92 {{/aufgabe}}
93
94 {{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
95 Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
96 {{/aufgabe}}
97
98 {{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
99 Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
100 {{/aufgabe}}
101
102 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="3"/}}