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Wiki-Quellcode von BPE 12.2 Potenzgesetze

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/10/20 11:53
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren begründen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Dividieren und Potenzieren von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Potenzgesetze anwenden.
6
7 {{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
8 Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
9 {{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
10
11 ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
12 ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
13 ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
17 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
18 (%class="abc"%)
19 1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
20 1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
21 {{/aufgabe}}
22
23 == Potenzen ==
24
25 {{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
26 Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
27 {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
28
29 ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
30 ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
31 ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
35 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
36 {{/aufgabe}}
37
38 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
39 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
40 (%class="border"%)
41 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
42 |1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
43 |2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
44 |3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
45 |4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
46 |5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
47 |6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
48 |7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
49 |8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
53 Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
54 Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
55 Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
56 (%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
57 1. Löse die Klammer auf:
58 11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
59 11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
60 11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
61 11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
62 11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
63 11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
64 1. Vereinfache soweit wie möglich:
65 11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
66 11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
67 11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
68 11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
69 11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
70 11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
71 {{/aufgabe}}
72
73 {{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5, K6" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
74 Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
75 Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
76 Begründe, ob Tim Recht hat.
77 {{/aufgabe}}
78
79 {{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
80 (%class=abc%)
81 1. Fasse zusammen:
82 11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
83 11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
84 11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
85 1. Wende die Potenzgesetze an:
86 11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
87 11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
88 11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
89 11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
90 11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
91 11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
92 11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
93 11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
94 11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
95 11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
96 {{/aufgabe}}
97
98 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="3"/}}