BPE 12.2 Potenzgesetze

1  Anwendung Potenzgesetze - Vereinfachung Potenz von Potenz  (1 min) 𝕃

Entscheid dich begründet für die richtige Vereinfachung des Terms:
\( (2^3)^2 \)

  ☐ \( 2^5 \)
  ☐ \( 2^6 \)
  ☐ \( 2^9 \)

2  Anwendung Potenzgesetze - Divisionen und Brüche  (3 min) 𝕃

Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:

1. \( 6b^3 : 3b^3 \)
2. \( \frac{x^m}{x^{m-3}} \)

3  Anwendung Potenzgesetze - Vereinfachen von Produkten  (1 min) 𝕃

Begründe, welche Vereinfachung richtig ist.
\( 2x^2 \cdot x^3 \)

  ☐ \( 2x^5 \)
  ☐ \( 2x^6 \)
  ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind

4  Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze  (8 min) 𝕃

Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.

5  Fehlerteufel  (5 min) 𝕃

Tim und Kevin diskutieren über verschiedene Termumformungen.

1. Beim Term \((5ab)^3\) nennt Kevin mehrere mögliche Ergebnisse
   1. \(5a^3b^3\)
   2. \(125a^3b\)
   3. \(125a^3b^3\)
   4. \(15a^3b^3\)
   5. \(5ab^3\)

Entscheide begründet, welcher der angegebenen Terme korrekt ist.
Wähle einen der falschen Terme aus und erkläre, welches Rechengesetz hier falsch angewendet oder nicht beachtet wurde.

 Beim Term \(v^6:v^{n-6}\) sind Kevin und Tim sich uneinig.

1. Tim behauptet: \(v^6:v^{n-6}\) = \(v^{-n}\)
   Kevin rechnet und erhält: \(v^6:v^{n-6}\) = \(v^{12-n}\)

Erläutere, wer recht hat.

6  Potenzen mit negativen Exponenten  (8 min) 𝕃

Tim überlegt: Wenn \(2^{-1}\) dasselbe ist wie  \(\frac{1}{2}\), dann ist doch \(3^{-2}\) dasselbe wie \(\frac{2}{3}\).
Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach \(10^{-2}\)?
Begründe, ob Tim Recht hat.

7  Rechnen mit Potenzen  (8 min) 𝕋  𝕃

1. Fasse zusammen:
   1. \(3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3\)
   2. \(2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x\)
   3. \(2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1\)
2. Wende die Potenzgesetze an:
   1. \(a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5\)
   2. \(-10a^2 + 2a(a+2)\)
   3. \(y^3 \cdot (-x)^3\)
   4. \(\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4\)
   5. \(\frac{b^{n+2}}{b^n}\)
   6. \(\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}\)
   7. \(\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}\)
   8. \(\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}\)
   9. \((-2y)^3\)
   10. \((5a^3b^2)^3\)

8  Negative Exponenten Erklärung  (3 min) 𝕃

Erkläre \(2^{-2} =\frac{1}{4}\) mithilfe des Potenzgesetzes \(a^n:a^m = a^{n-m}\), indem du für n und m beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: \(n-m=-2\).

9  Rationale Exponenten Erklärung  (3 min) 𝕃

Erkläre \(\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2\) mithilfe des Potenzgesetzes \(\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}\).