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Version 1.2 von Beate Gomoll am 2026/02/02 10:56
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1 Beliebige natürliche Zahlen n und m mit {{formula}}n{-}m{=}{-2}{{/formula}} wären z.B. {{formula}}n{=}{5}{{/formula}} und {{formula}}m{=}{7}{{/formula}}.
2 Also muss gelten, unter Anwendung des genannten Gesetzes: {{formula}}2^{5-7}=\frac{2^5}{2^7}{{/formula}}
3 Nebenrechnungen ergeben:
4 {{formula}}2^{5}=32{{/formula}} und {{formula}}2^{7}=128{{/formula}}.
5 Es gilt: {{formula}}\frac{32}{128}=\frac{1}{4}{{/formula}}.
6 Tim denkt, dass das Minuszeichen in der Hochzahl einem Bruchstrich entspricht.
7 Demnach wäre {{formula}}10^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{10}{{/formula}} , was natürlich falsch ist.
8 Tim hat also nicht Recht.
9
10 Richtig ist: das Minuszeichen in der Hochzahl entspricht der Bildung des Kehrbruchs. Die Regel lautet: {{formula}}a^{-n}=\frac{1}{a^n}{{/formula}}.
11
12 Also ist {{formula}}10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}{{/formula}} .