Lösung Anwendung Potenzfunktion - Stromnetz
a) Berechnung der umgewandelten Energie
Die elektrische Energie berechnet sich aus:
\(E = P \cdot t\)
Einsetzen der Werte:
\(E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}\)
Ergebnis:
\(E = 10\,000\,\text{Wh}\)
b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten
Die Energie bleibt konstant bei \(E = 10\,000\,\text{Wh}\).
Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
\(t = \frac{E}{P}\)
| Leistung P in W | 25 | 40 | 50 | 100 | 250 | 500 | 1000 |
| Zeit t in h | 400 | 250 | 200 | 100 | 40 | 20 | 10 |
c) Schaubild
- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
d) Funktionsgleichung
Für die konstante Energie \(E = 10\,000\,\text{Wh}\) gilt:
\(t(P) = \frac{10\,000}{P}\)
Dabei ist
- \(P\) die Leistung in Watt
- \(t\) die Zeit in Stunden
e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen
| Leistung (W) | Einschaltdauer (h, ca.) | |
| 60 | 170 | |
| 90 | 110 | |
| 220 | 45 | |
| 420 | 25 |
Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen aus \(t(P) = \frac{10\,000}{P}\) überein.