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Version 8.1 von hartmutgoeggerle am 2026/02/03 10:52
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1 === a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
2 Die elektrische Energie berechnet sich mit der Formel:
3 {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}}
4
5 Einsetzen der gegebenen Werte:
6 {{formula}}E = 200 \text{W} \cdot 50 \text{h} = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
7
8 Ergebnis:
9 {{formula}}E = 10000 \text{Wh} = 10 \text{kWh}{{/formula}}
10
11 === b) Kosten der elektrischen Energie ===
12 Der Preis für elektrische Energie beträgt:
13 {{formula}}1 \text{kWh} = 35 \text{ct}{{/formula}}
14
15 Berechnung der Kosten:
16 {{formula}}10,\text{kWh} \cdot 35,\text{ct} = 350,\text{ct} = 3{,}50,€{{/formula}}
17
18 Kosten: 3,50 €
19
20 === c) Funktionsgleichung ===
21 Die Energie bleibt konstant bei:
22 {{formula}}E = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
23
24 Aus der Formel {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}} folgt:
25 {{formula}}t = \frac{E}{P}{{/formula}}
26
27 Damit ergibt sich die Funktionsgleichung:
28 {{formula}}t(P) = \frac{10,000}{P}{{/formula}}
29
30 Dabei ist
31
32 {{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
33
34 {{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
35
36 === d) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
37 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
38 |Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
39 |Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
40
41 === e) Schätzung der Einschaltdauer für 420 W ===
42 Aus der Tabelle erkennt man:
43
44 bei {{formula}}250 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}40 \text{h}{{/formula}}
45
46 bei {{formula}}500 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}20 \text{h}{{/formula}}
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48 Schätzung:
49 Die Einschaltdauer für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} beträgt etwa 25 h.
50
51 === f) Schaubild ===
52
53 x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm für 50 h)
54
55 y-Achse: Leistung in Watt (1 cm für 100 W)
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57 Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
58
59 === g) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
60 Aus dem Graphen ergibt sich für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} eine Einschaltdauer von ungefähr:
61 {{formula}}t \approx 24 \text{h}{{/formula}}
62
63 === h) Exakte Berechnung der Einschaltdauer für 420 W ===
64 {{formula}}t = \frac{10,000}{420} \approx 23{,}81,\text{h}{{/formula}}
65
66 Genauer Wert:
67 {{formula}}t \approx 23{,}8,\text{h}{{/formula}}
68
69 === i) Vergleich der Ergebnisse ===
70
71 e) liefert einen geschätzten Wert aus der Tabelle
72
73 g) liefert einen Näherungswert aus dem Graphen
74
75 h) liefert den exakten rechnerischen Wert
76
77 Feststellung:
78 Die aus Tabelle und Graph gewonnenen Werte stimmen gut mit dem exakten Rechenergebnis überein. Je genauer die Methode, desto präziser das Ergebnis.