Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 12.4 Potenzgleichungen

Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2025/12/18 09:46
Von Version 31.1
bearbeitet von Niels Barth
am 2025/09/30 14:45
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 67.1
bearbeitet von Simone Schuetze
am 2025/12/18 09:45
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.barthniels
1 +XWiki.simoneschuetze
Inhalt
... ... @@ -3,7 +3,42 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Potenzgleichungsmauer" afb="II" kompetenzen="K5" Zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
6 +{{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 +Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung.
8 +
9 +a) {{formula}}x^2=25{{/formula}}
10 +
11 +b) {{formula}}x^5=32{{/formula}}
12 +
13 +c) {{formula}}x^3=-8{{/formula}}
14 +
15 +d) {{formula}}x^4-81=0{{/formula}}
16 +
17 +e) {{formula}}x^{-2}=\frac{1}{4}{{/formula}}
18 +
19 +f) {{formula}}x^3+\frac{1}{27}=0{{/formula}}
20 +
21 +g) {{formula}}\frac{125}{216}=x^3{{/formula}}
22 +
23 +{{/aufgabe}}
24 +
25 +{{aufgabe id="Entscheiden – Anzahl der Lösungen" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg"}}
26 +Entscheide jeweils begründet, wie viele Lösungen die folgenden Potenzgleichungen besitzen, ohne die Gleichungen vollständig zu lösen.
27 +
28 +(%class="abc"%)
29 +1. (((
30 + {{formula}}x^4 = 7{{/formula}}
31 +)))
32 +1. (((
33 +{{formula}}x^3 = -5{{/formula}}
34 +)))
35 +1. (((
36 +{{formula}}x^2 = -3{{/formula}}
37 +)))
38 +{{/aufgabe}}
39 +
40 +
41 +{{aufgabe id="Potenzgleichungsmauer" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
7 7  Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern, so dass x die Lösung(en) der unten angrenzenden Potenzgleichungen ergibt.
8 8  (%class="abc"%)
9 9  1. (((
... ... @@ -18,29 +18,42 @@
18 18  )))
19 19  {{/aufgabe}}
20 20  
21 -{{aufgabe id="Erde als Würfel" afb="II" kompetenzen="K5" Zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
56 +{{aufgabe id="Erde als Würfel" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K5" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
22 22  Bestimme die Seitenlänge a eines Würfels, der das gleiche Volumen wie die Erde besitzt.
23 23  Recherchiere dazu die relevanten Größen.
24 24  {{/aufgabe}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="II, III" kompetenzen="K5" Zeit="10" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
61 +{{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
27 27  Gegeben ist die Gleichung
28 28  {{formula}}x^n=a{{/formula}}
29 29  (%class=abc%)
30 30  1. Gib Werte für //n// und //a// an, sodass die Gleichung
31 31  11. eine Lösung
32 -11. keine Lösüng
67 +11. keine Lösung
33 33  11. zwei Lösungen
34 34  
35 35  besitzt.
36 36  (%class=abc start=2%)
37 -1. Ermittle den allgemeinen Wert für a und n, sodass die Gleichung
72 +1. Ermittle den allgemeinen Ausdruck für a und n, sodass die Gleichung
38 38  11. eine Lösung
39 -11. keine Lösüng
74 +11. keine Lösung
40 40  11. zwei Lösungen
41 41  
42 42  besitzt.
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
80 +{{aufgabe id="Potenzgleichungen veranschaulichen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niels Barth, Bastian Knöpfle" cc="BY-SA" zeit="10"}}
81 +Skizziere die Potenzfunktion und die dazu gehörige Lösung in einem Schaubild.
46 46  
83 +(% style="list-style: alphastyle" %)
84 +1. Gleichung vom Grad 4 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace{{/formula}}
85 +1. Gleichung vom Grad 3 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -5 \rbrace{{/formula}}
86 +{{/aufgabe}}
87 +
88 +
89 +{{aufgabe id="Potenzgleichungen ungeraden Grades" afb="III" kompetenzen="K1, K6" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
90 +Erläutere, dass eine Potenzgleichung ungeraden Grades keine zwei Lösungen besitzen kann.
91 +{{/aufgabe}}
92 +
93 +{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="4"/}}
94 +