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Wiki-Quellcode von BPE 12.4 Potenzgleichungen

Version 44.1 von Niels Barth am 2025/09/30 15:19
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen.
5
6 {{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
7 Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung.
8
9 a) {{formula}}x^2=25{{/formula}}
10
11 b) {{formula}}x^5=32{{/formula}}
12
13 c) {{formula}}x^3=-8{{/formula}}
14
15 d) {{formula}}x^4-81=0{{/formula}}
16
17 e) {{formula}}x^{-2}=\frac{1}{4}{{/formula}}
18
19 f) {{formula}}x^3+\frac{1}{9}=0{{/formula}}
20
21 g) {{formula}}\frac{125}{216}=x^3{{/formula}}
22
23 {{aufgabe id="Potenzgleichungsmauer" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
24 Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern, so dass x die Lösung(en) der unten angrenzenden Potenzgleichungen ergibt.
25 (%class="abc"%)
26 1. (((
27 (%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
28 ||(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=2{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}|
29 |(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^5=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=16{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square+8=0{{/formula}}
30 )))
31 1. (((
32 (%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
33 ||(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=-3{{/formula}}|
34 |(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=27{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^{-2}=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=-\frac{1}{3}{{/formula}}
35 )))
36 {{/aufgabe}}
37
38 {{aufgabe id="Erde als Würfel" afb="II" kompetenzen="K3, K5" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
39 Bestimme die Seitenlänge a eines Würfels, der das gleiche Volumen wie die Erde besitzt.
40 Recherchiere dazu die relevanten Größen.
41 {{/aufgabe}}
42
43 {{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="III" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
44 Gegeben ist die Gleichung
45 {{formula}}x^n=a{{/formula}}
46 (%class=abc%)
47 1. Gib Werte für //n// und //a// an, sodass die Gleichung
48 11. eine Lösung
49 11. keine Lösüng
50 11. zwei Lösungen
51
52 besitzt.
53 (%class=abc start=2%)
54 1. Ermittle den allgemeinen Wert für a und n, sodass die Gleichung
55 11. eine Lösung
56 11. keine Lösüng
57 11. zwei Lösungen
58
59 besitzt.
60 {{/aufgabe}}
61
62 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="4" kriterien="1" menge="1"/}}