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Wiki-Quellcode von BPE 12.4 Potenzgleichungen

Version 67.1 von Simone Schuetze am 2025/12/18 10:45
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen.
5
6 {{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung.
8
9 a) {{formula}}x^2=25{{/formula}}
10
11 b) {{formula}}x^5=32{{/formula}}
12
13 c) {{formula}}x^3=-8{{/formula}}
14
15 d) {{formula}}x^4-81=0{{/formula}}
16
17 e) {{formula}}x^{-2}=\frac{1}{4}{{/formula}}
18
19 f) {{formula}}x^3+\frac{1}{27}=0{{/formula}}
20
21 g) {{formula}}\frac{125}{216}=x^3{{/formula}}
22
23 {{/aufgabe}}
24
25 {{aufgabe id="Entscheiden – Anzahl der Lösungen" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg"}}
26 Entscheide jeweils begründet, wie viele Lösungen die folgenden Potenzgleichungen besitzen, ohne die Gleichungen vollständig zu lösen.
27
28 (%class="abc"%)
29 1. (((
30 {{formula}}x^4 = 7{{/formula}}
31 )))
32 1. (((
33 {{formula}}x^3 = -5{{/formula}}
34 )))
35 1. (((
36 {{formula}}x^2 = -3{{/formula}}
37 )))
38 {{/aufgabe}}
39
40
41 {{aufgabe id="Potenzgleichungsmauer" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
42 Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern, so dass x die Lösung(en) der unten angrenzenden Potenzgleichungen ergibt.
43 (%class="abc"%)
44 1. (((
45 (%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
46 ||(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=2{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}|
47 |(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^5=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=16{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square+8=0{{/formula}}
48 )))
49 1. (((
50 (%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
51 ||(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=-3{{/formula}}|
52 |(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=27{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^{-2}=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=-\frac{1}{3}{{/formula}}
53 )))
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Erde als Würfel" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K5" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
57 Bestimme die Seitenlänge a eines Würfels, der das gleiche Volumen wie die Erde besitzt.
58 Recherchiere dazu die relevanten Größen.
59 {{/aufgabe}}
60
61 {{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
62 Gegeben ist die Gleichung
63 {{formula}}x^n=a{{/formula}}
64 (%class=abc%)
65 1. Gib Werte für //n// und //a// an, sodass die Gleichung
66 11. eine Lösung
67 11. keine Lösung
68 11. zwei Lösungen
69
70 besitzt.
71 (%class=abc start=2%)
72 1. Ermittle den allgemeinen Ausdruck für a und n, sodass die Gleichung
73 11. eine Lösung
74 11. keine Lösung
75 11. zwei Lösungen
76
77 besitzt.
78 {{/aufgabe}}
79
80 {{aufgabe id="Potenzgleichungen veranschaulichen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niels Barth, Bastian Knöpfle" cc="BY-SA" zeit="10"}}
81 Skizziere die Potenzfunktion und die dazu gehörige Lösung in einem Schaubild.
82
83 (% style="list-style: alphastyle" %)
84 1. Gleichung vom Grad 4 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace{{/formula}}
85 1. Gleichung vom Grad 3 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -5 \rbrace{{/formula}}
86 {{/aufgabe}}
87
88
89 {{aufgabe id="Potenzgleichungen ungeraden Grades" afb="III" kompetenzen="K1, K6" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
90 Erläutere, dass eine Potenzgleichung ungeraden Grades keine zwei Lösungen besitzen kann.
91 {{/aufgabe}}
92
93 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="4"/}}