Wiki-Quellcode von BPE 12.4 Potenzgleichungen

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/18 12:34

version	line-number	content
2.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
3.1	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen.
	4	[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen.
	5
62.1	6	{{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38.1	7	Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung.
	8
39.1	9	a) {{formula}}x^2=25{{/formula}}
38.1	10
39.1	11	b) {{formula}}x^5=32{{/formula}}
38.1	12
39.1	13	c) {{formula}}x^3=-8{{/formula}}
38.1	14
40.2	15	d) {{formula}}x^4-81=0{{/formula}}
38.1	16
40.1	17	e) {{formula}}x^{-2}=\frac{1}{4}{{/formula}}
38.1	18
53.1	19	f) {{formula}}x^3+\frac{1}{27}=0{{/formula}}
38.1	20
42.1	21	g) {{formula}}\frac{125}{216}=x^3{{/formula}}
38.1	22
45.1	23	{{/aufgabe}}
	24
37.1	25	{{aufgabe id="Potenzgleichungsmauer" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
28.1	26	Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern, so dass x die Lösung(en) der unten angrenzenden Potenzgleichungen ergibt.
6.1	27	(%class="abc"%)
24.1	28	1. (((
25.1	29	(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
24.1	30	\|\|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=2{{/formula}}\|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}\|
	31	\|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^5=\square{{/formula}}\|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=16{{/formula}}\|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square+8=0{{/formula}}
	32	)))
	33	1. (((
25.1	34	(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
24.1	35	\|\|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}\|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=-3{{/formula}}\|
	36	\|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=27{{/formula}}\|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^{-2}=\square{{/formula}}\|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=-\frac{1}{3}{{/formula}}
	37	)))
13.1	38	{{/aufgabe}}
14.1	39
49.1	40	{{aufgabe id="Erde als Würfel" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K5" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
31.1	41	Bestimme die Seitenlänge a eines Würfels, der das gleiche Volumen wie die Erde besitzt.
	42	Recherchiere dazu die relevanten Größen.
	43	{{/aufgabe}}
	44
49.1	45	{{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
9.1	46	Gegeben ist die Gleichung
26.1	47	{{formula}}x^n=a{{/formula}}
	48	(%class=abc%)
	49	1. Gib Werte für //n// und //a// an, sodass die Gleichung
	50	11. eine Lösung
55.1	51	11. keine Lösung
26.1	52	11. zwei Lösungen
6.1	53
9.1	54	besitzt.
26.2	55	(%class=abc start=2%)
64.1	56	1. Ermittle den allgemeinen Ausdruck für a und n, sodass die Gleichung
26.1	57	11. eine Lösung
55.1	58	11. keine Lösung
26.1	59	11. zwei Lösungen
	60
16.1	61	besitzt.
57.1	62	{{/aufgabe}}
59.1	63
65.1	64	{{aufgabe id="Potenzgleichungen veranschaulichen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niels Barth, Bastian Knöpfle" cc="BY-SA" zeit="10"}}
56.1	65	Skizziere die Potenzfunktion und die dazu gehörige Lösung in einem Schaubild.
	66
	67	(% style="list-style: alphastyle" %)
	68	1. Gleichung vom Grad 4 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace{{/formula}}
60.1	69	1. Gleichung vom Grad 3 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -5 \rbrace{{/formula}}
13.1	70	{{/aufgabe}}
9.1	71
57.1	72
54.1	73	{{aufgabe id="Potenzgleichungen ungeraden Grades" afb="III" kompetenzen="K1, K6" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
50.1	74	Erläutere, dass eine Potenzgleichung ungeraden Grades keine zwei Lösungen besitzen kann.
	75	{{/aufgabe}}
2.1	76
63.1	77	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="4"/}}
50.1	78