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Lösung Potenzgleichung

Zuletzt geändert von Bastian Knöpfle am 2025/10/01 08:48
\[x^n=a\]
  1. Gib Werte für n und a an, sodass die Gleichung
    1. eine Lösung: z.B. n=3 Die Hochzahl n muss ungerade sein, a=8 die Zahl a kann beliebig gewählt werden.
    2. keine Lösung: z.B. n=4 Die Hochzahl n muss gerade sein, a=-1 die Zahl a muss negativ sein.
    3. zwei Lösungen: z.B. n=4 Die Hochzahl n muss gerade sein, a=16 die Zahl a muss positiv sein.

besitzt.

  1. Ermittle den allgemeinen Wert für a und n, sodass die Gleichung
    1. eine Lösung: n=2k+1 Die Hochzahl n muss ungerade sein, \( a \in \mathbb{R}\) die Zahl a kann beliebig gewählt werden.
    2. keine Lösung: n=2k Die Hochzahl n muss gerade sein, a<0 die Zahl a muss negativ sein.
    3. zwei Lösungen: n=2k Die Hochzahl n muss gerade sein, a>0 die Zahl a muss positiv sein.

besitzt.