BPE 13 Einheitsübergreifend

1  Pyramide in Würfel  (10 min) 𝕃

In einem Würfel mit Kantenlänge a = 10 cm steht eine senkrechte und quadratische Pyramide gleicher Höhe, deren Bodenecken identisch mit den Seitenmitten der Grundfläche des Würfels sind.

1. Berechne das Verhältnis zwischen den Volumina des Würfels und der Pyramide.
2. Berechne, welchen Anteil die Oberfläche der Pyramide an der des Würfels einnimmt bzw. um wie viel Prozent die Oberfläche der Pyramide kleiner ist als die des Würfels.
3. Berechne, wie hoch die Pyramide bei gleichbleibender Grundfläche sein müsste, um dasselbe Volumen zu erreichen wie der Würfel.
4. Berechne, welche Kantenlänge der Würfel hätte, wenn er dasselbe Volumen haben soll wie die ursprüngliche Pyramide.