Lösung Würfel zu Kugel

geg: a = 8\mathrm{cm}
ges: r, O_{Kugel}, O_{Würfel}

V_{Würfel}=a^3=(8 \mathrm{cm})^3=512 \mathrm{cm}^3

V_{Kugel}=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{3 \cdot V_{Kugel}}{4 \pi}}=5 \mathrm{cm}

O_{Kugel}=4 \cdot \pi \cdot r^2=314 \mathrm{cm}^2

O_{Würfel}=6 \cdot a^2=6 \cdot (8\mathrm{cm})^2=384 \mathrm{cm}^2

A: Die Kugel hat bei gleichem Volumen eine kleinere Oberfläche als der Würfel.