Lösung Typisch exponentiell

Lösung zu Aufgabe 1: 

Folgende Eigenschaften von Exponentialfunktionen sind zu prüfen: 

1. Lage: Verläuft der Graph oberhalb der x-Achse?
   2. Markanter Punkt: Verläuft der Graph durch den Punkt (0∣1)
   3. Asymptote: Nähert sich der Graph der x-Achse an?
   4. Steigung / Gefälle: Wächst der Graph für  a>1 oder fällt er für a<1?

Urteil
Alle drei Schaubilder zeigen die wesentlichen Eigenschaften von Exponentialfunktionen: Sie verlaufen oberhalb der x-Achse, schneiden die y-Achse im Punkt (0∣1), haben die x-Achse als Asymptote und sind wachsend oder fallend. Der Unterschied liegt im jeweiligen Wert von a:
• Bei Tim (a=2) und Gustav (a=1,5) verlaufen die Graphen wachsend.
• Bei Lucy (a=1/2) verläuft der Graph fallend. Er erscheint damit als Spiegelung zu Tims Graphen, da sich die Kurve auf der jeweils anderen Seite der Asymptote annähert.
→ Fazit: Alle drei Schaubilder zeigen die typischen Eigenschaften einer Exponentialfunktion. Damit haben Lucy und Gustav recht: Nicht nur Tims, sondern auch ihre Darstellungen sind typische Exponentialgraphen.