BPE 14.4 Logarithmus- und Exponentialgleichungen

1  Einfache Exponentialgleichungen  (3 min) 𝕃

Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.

a) \(2^x=2^3\)

b) \(5^x=125\)

c) \(7^x=1\)

d) \(4^x=\frac{1}{4}\)

e) \(3^{x}=\frac{1}{27}\)

2  Umschreiben als Gleichung  (5 min) 𝕃

Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.

a) \(x=log(1000000)\)

b) \(x=log_3(81)\)

c) \(x=log_2(0{,}125)\)

d) \(x=log_2(\frac{1}{128})\)

e) \(x=log_9(-9)\)

3  Exponentialgleichungen lösen  (3 min) 𝕃

Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:

ohne WTR:
   
a) \( 4\cdot 5^x+20=120 \)
b) \( 2\cdot(2^x+4)=8 \)
c) \( 2\cdot 3^x=6\)
 
mit WTR:
   
d) \( 2^x-8=3 \)
e) \( 3\cdot(3^x+5) =21 \)

4  Zeichnerische Lösung 1  (5 min) 𝕃

Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.

Hier ist die Lösung der Gleichung \(2^x=3\) mit Hilfe des Schaubilds der Funktion \(f\) mit \(f(x)=2^x\) dargestellt.
Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.

5  Zeichnerische Lösung 2  (10 min) 𝕃

Hier sind die Schaubilder der Funktionen \(f\) mit \(f(x)=2^x\) und \(g\) mit \(g(x)=1{,}5^x\) dargestellt.
Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
\(2^x=4{,}6\)
\(1{,}5^x=3{,}4\)
\(2^x=0{,}6\)

6  Zeichnerische Lösung 3  (5 min) 𝕃

Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
\(2^x=-1\)
keine Lösung hat.