Lösung Exponentialgleichungen lösen
a)
\(
\begin{align*}
4\cdot 5^x+20=120 &&& \mid -20 \\\\
4\cdot 5^x=100 &&& \mid :4 \\\\
5^x=25 &&& \\\\
5^x=5^2 &&& \mid Koeffizientenvergleich \\\\
x=2 \\\\
\mathbb{L}= \left\{ 2 \right\}
\end{align*}\)
b)
\(
\begin{align*}
2\cdot (2^x+4)=8 &&& \mid :2 \\
2^x+4=4 &&& \mid -4 \\
2^x=0 &&& \\
\mathbb{L}= \left\{ \right\}
\end{align*}\)
c)
\(
\begin{align*}
-2\cdot 3^x=-6 &&& \mid :(-2) \\
3^x=3^1 &&& \mid Koeffizientenvergleich \\
\mathbb{L}= \left\{ 1 \right\}
\end{align*}\)
d)
\(
\begin{align*}
1+2^x=7 &&&& \mid -1 \\\\
\: 2^x=6 &&&& \mid log_2 \\\\
\; x=log_2 6 \\\\
\quad \mathbb{L}= \left\{ 2,58 \right\}
\end{align*}\)
e)
\(
\begin{align*}
3\cdot (5-3^x)=-21 &&& \mid :3 \\
5-3^x=-7 &&& \mid -5 \\
-3^x=-12 &&& \mid \cdot (-1)\\
3^x=12 &&& \mid log_3 \\
x=log_3 12 \\
\mathbb{L}= \left\{ 2,26 \right\}
\end{align*}\)