BPE 15.1 sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck, Anwendungsaufgaben

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tangens

4

in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen

5

[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.

6

7

{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

8

[[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]

9

Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:

10

[[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]

Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.

16

Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2%!"

17

Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"

18

(%class=abc%)

19

1. Was meinst du dazu?

20

1. Wie groß ist der Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen)?

21

1. Wie groß ist der Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat?

22

1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Wie groß ist die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons?

23

1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Wie wirkt sich dies auf die Genauigkeit der Steigung aus?

24

Welcher Fehler wirkt sich hier stärker aus, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons?

25

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27

**Sinn dieser Aufgabe:**

28

* Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.

29

* Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.

{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

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		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tangens
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		5	[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
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		8	[[image:SteigungVerkehrsschild.PNG\|\|width="120" style="float: left"]]
		9	Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
		10	[[image:SteigungSkizze.PNG\|\|width="200" style="float: right"]]
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		15	Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
		16	Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2%!"
		17	Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
		18	(%class=abc%)
		19	1. Was meinst du dazu?
		20	1. Wie groß ist der Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen)?
		21	1. Wie groß ist der Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat?
		22	1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Wie groß ist die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons?
		23	1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Wie wirkt sich dies auf die Genauigkeit der Steigung aus?
		24	Welcher Fehler wirkt sich hier stärker aus, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons?
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		27	Sinn dieser Aufgabe:
		28	* Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
		29	* Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
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Wiki-Quellcode von BPE 15.1 sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck, Anwendungsaufgaben