BPE 1 Einheitsübergreifend
1 Vereinfachen (4 min) 𝕃
Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
- \( 3a - 2 \cdot (a - 5b) \)
- \( (2a - 4b):2 + 3a + b \)
- \( \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} \)
| Einordnung AFB I - K5 | Quelle Serlo |
2 Faktorisieren (8 min) 𝕃
Gib die faktorisierte Form der Terme an.
- \( a^2 - 5a = \)
- \( 9a^3 - 2a = \)
- \( -a^4 + 3a^2 = \)
- \( \frac{1}{2}a^4 - a = \)
| Einordnung AFB I - K5 | Quelle KMap |
3 Binomische Formeln (5 min) 𝕃
Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
- \( ( a+ 3 )^{2}= \)
- \( -(a + 2) (a - 2)= \)
- \( ( 2a- 4 )^{2}= \)
| Einordnung AFB I - K5 | Quelle KMap |
4 Termumformungen (k.A.) 𝕃
Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
1.a) \(2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5)\)
1.b) \(x - (x + 3) - 4(-x + 1)\)
2.a) \(6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a)\)
2.b) \(2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x)\)
Multipliziere aus und vereinfache:
3.a) \((3a + b)(a - 5b)\)
3.b) \((4x - 3)(-x + \frac{1}{3})\)
4.a) \((2x + y)^2\)
4.b) \((x - 3y)^2\)
4.c) \((x^2 - 2)(x^2 + 2)\)
4.d) \((3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1)\)
Klammere aus („Faktorisiere“):
5.a) \(12ax^2 - 8ax\)
5.b) \(3x^2 - 12\)
5.c) \(\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}\)
| Einordnung AFB I - k.A. | Quelle Team Mathebrücke |
5 Zuordnungsaufgabe Faktorisieren (4 min) 𝕃
Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
| Term | Auswahlmöglichkeiten | Lösungsfeld |
| 1) \(3x^2 - 2x\) | a) \(x(3x-2)\) b) \(3x\) c) \(3x(x-2)\) | |
| 2) \(2x^2 - 8\) | a) \(2(x+2)(x-2)\) b) \(2(x-2)^2\) c) \(2x(x-2)\) | |
| 3) \(\frac{x^2 - 9}{x + 3}\) | a) \(x - 3\) b) \(x\) c) \(x + 3\) | |
| 4) \(x^3 + 2x^2\) | a) \(2x^5\) b) \(2x^6\) c) \(x^2(x+2)\) | |
| 5) \(5x^2 - 10x + 5\) | a) \(5(x+1)^2\) b) \(5(x-1)^2\) c) \(5(x-1)(x+1)\) |
| Einordnung AFB I - K4 | Quelle Team Mathebrücke |
6 Zuordnungsaufgabe Binome (5 min) 𝕃
Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
| Term | Auswahlmöglichkeiten | Lösungsfeld |
| 1) \(x^2 - 4\) | a) \((x + 2)(x + 2)\) b) \((x - 4)(x + 4)\) c) \((x + 2)(x - 2)\) | |
| 2) \((x - 2)^2\) | a) \(x^2 - 4x + 4\) b) \(x^2 + 4x + 4\) c) \(x^2 - 2x + 4\) | |
| 3) \((x - 3)(x + 3)\) | a) \(x^2 + 9\) b) \(x^2 - 9\) c) \((x - 3)^2\) | |
| 4) \((x + 1)^2\) | a) \(x^2 + 2x + 2\) b) \(x^2 + 1\) c) \((x + 1)(x + 1)\) | |
| 5) \((2x - 4)^2\) | a) \(2x^2 - 8x + 16\) b) \((2x - 4)(2x + 4)\) c) \(4x^2 - 16x + 16\) | |
| 6) \(16x^2 - 25\) | a) \((8x - 5)(8x + 5)\) b) \((4x - 5)(4x - 5)\) c) \((4x + 5)(4x - 5)\) | |
| 7) \((0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1)\) | a) \(0,\!25x^2 - 1\) b) \(0,\!25x^2 - x + 1\) c) \((0,\!5x + 1)^2\) |
| Einordnung AFB I - K4 | Quelle Team Mathebrücke |
7 Algebraische Begriffe 2 (4 min) 𝕃
Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
| Einordnung AFB II - K4 K5 | Quelle Team Mathebrücke |