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BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 87.1 von Sandra Vogt am 2025/12/17 14:15
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K5 Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
K3 Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
K5 Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.

Das Makro [groovy] konnte nicht ausgeführt werden. Grund: [Cannot invoke method isNew() on null object]. Klicke auf diese Nachricht, um Details zu erfahren.

Wähle die richtige(n) Aussage(n) aus und begründe deine Entscheidung.

Dividiere 30 durch \(\frac{1}{2}\) und addiere zum Ergebnis 15.
☐ 30, weil \(15 + 15 = 30\)
☐ 75, weil \(15 + 60 = 75\)
☐ 22,5, weil \(45 : 2 = 22,5\)
☐ 75, weil \(\frac{1}{2}\) 60mal in die 30 passt und \(60 + 15 = 75\)

AFB I - K1 K5Quelle Team Mathebrücke#mathebrücke

Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.

  1. \(12\cdot 17-8 \cdot 50-28\)
  2. \((12+17)-8\cdot 50-28\)
  3. \(12\cdot 17-8 \cdot (50-28)\)
  4. \((12+17)-8-(50-28)\)
AFB I - K4 K5Quelle Team Mathebrücke#mathebrücke

Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.

AFB II - K4 K5Quelle KMap

Kim, Sasha und Marvin organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.

AFB II - K3 K4 K5 K6Quelle Team Mathebrücke#mathebrücke

Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu. 

Zwei Strohhalme unterscheiden sich in der Länge um 5 cm. Der längere hat die Länge x.
Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.		\(5x + 12 =60\)
x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.\((x+12)(x-5) = 60\)
Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm verlängert, die andere um 5 cm verkürzt.
Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².		\((x+5) + x = 60\)
Auf einer 60 kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12 kg.\((x-5) + x = 60\)
Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5 m
unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².		\(60 - 5x = 12\)
Johnny hat 5 Schwestern. In seiner Spardose befinden sich 60 €.
An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen.
Am Schluss verbleiben ihm 12 €.		\((x+5)x = 60\)
AFB I - K3 K4 K5 K6Quelle Team Mathebrücke#mathebrücke

Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen \(\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}\) für x eingesetzt, den größten Wert ergibt:

  1. \((-x)^2\)
  2. \(x^2-10x\)
  3. \(10x\cdot\frac{1}{x}\)
  4. \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\)
AFB II - K2 K5 K6Quelle Holger Engels

Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.

a) \((x + \square)(x - \square) = x^2 - 25\)  \(\square=\)    
b) \((2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9\) \(\square=\)    \(\Delta=\)
c) \((x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta\) \(\square=\)    \(\Delta=\)
d) \((2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta\)  \(\square=\)    \(\Delta=\)    \(\heartsuit=\)    
e) \((4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2\)  \(\square=\)    \(\Delta=\)
AFB II - K5Quelle Team Mathebrücke#mathebrücke
  1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
    MINUS - KLAMMER =
    ADDITIONS - AUFGABE =
    KOMMUTATIV - GESETZ =
    MATHE - BUCH =
    TEXT - AUFGABE =
    IST - GLEICH =
    SCHNITT - STELLE =
  2. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
AFB II - K5Quelle Martina Wagner#problemlösen

Gegeben ist der Term \(2x^3 - 8x^2 + 8x\)
 
Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
  Adam:       \(2x(x^2 - 4x + 4)\)
 
  Berta:      \(x(2x^2 - 8x + 8)\)
 
  Christoph:  \(2x(x - 2)^2\)

a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: "Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht."

AFB III - K1 K2 K5Quelle Team KS Offenburg

i) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
ii) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: e) nicht).
iii) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
  

  1. \(a-(b-c)=a-b-c\)
  2. \(p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r)\)
  3. \((a+b)^2=a^2+b^2\)
  4. \((-a)^2=-a^2\)
  5. \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
  6. \((2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b\)
AFB I - K1 K5Quelle Team Mathebrücke#mathebrücke

Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,:) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.

x  x  x  x  4x
(x-2)  (x-2)  x²  4x  4
x  x  x  x  2x²
(x+2)  (x-2)  x²  2x²  4
x  x  x  x  2x
2x  (x-2)  2x  2x²  2x
x  2  x  2  x
x  (x+2)  2  2  -1
x  x  x  x  x⁴
AFB II - K5Quelle Martina Wagner#problemlösen

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I201251
II011262
III110010
Bearbeitungszeit gesamt: 52 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst