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BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 90.1 von Sandra Vogt am 2025/12/17 15:22
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K5 Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
K3 Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
K5 Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.

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Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen \(\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}\) für x eingesetzt, den größten Wert ergibt:

  1. \((-x)^2\)
  2. \(x^2-10x\)
  3. \(10x\cdot\frac{1}{x}\)
  4. \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\)
AFB II - K2 K5 K6Quelle Holger Engels

Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.

a) \((x + \square)(x - \square) = x^2 - 25\)  \(\square=\)    
b) \((2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9\) \(\square=\)    \(\Delta=\)
c) \((x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta\) \(\square=\)    \(\Delta=\)
d) \((2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta\)  \(\square=\)    \(\Delta=\)    \(\heartsuit=\)    
e) \((4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2\)  \(\square=\)    \(\Delta=\)
AFB II - K5Quelle Team Mathebrücke#mathebrücke

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Gegeben ist der Term \(2x^3 - 8x^2 + 8x\)
 
Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
  Adam:       \(2x(x^2 - 4x + 4)\)
 
  Berta:      \(x(2x^2 - 8x + 8)\)
 
  Christoph:  \(2x(x - 2)^2\)

a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
c) Nimm begründet Stellung zur Aussage:  \glqq Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht. \grqq 

AFB III - K1 K2 K5Quelle Team KS Offenburg

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Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I201251
II011262
III110010
Bearbeitungszeit gesamt: 52 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst