Lösung Faktorisierungen vergleichen

a)
\(2x(x^2-4x+4)=2x^3-8x^2+8x\)
\(x(2x^2-8x+8)=2x^3-8x^2+8x\)
\(2x(x-2)^2=2x(x^2-4x+4)=2x^3-8x^2+8x\)
Alle drei Faktorisierungen sind korrekt.

b)
Empfohlen: \(2x(x-2)^2\)
\(2x(x-2)^2;\text{für};x=2\)
\(2\cdot 2\cdot(2-2)^2=0\)
Diese Form ist besonders günstig, da \((x-2)\) bei \(x=2\) null wird.

c)
\(2x(x^2-4x+4)\) entsteht durch Ausklammern des größten gemeinsamen Faktors.
\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)
\(2x(x-2)^2\) ist übersichtlicher.
Ausklammern reicht nicht immer – manchmal ist weiteres Faktorisieren sinnvoll, um Strukturen (hier: eine binomische Formel) sichtbar zu machen.