Lösung Rechnen mit Potenzen

Version 1.1 von akukin am 2025/07/11 19:25

1.a) 3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3=a^2+7b^3+c^2
1.b) 2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x=3xy^2+6x^2+3y^2x
1.c)

$\begin{align} &2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1 \\ &=2(16x^2)+2-6x^2-9x^2-6x-1\\ &=32x^2+1-15x^2-6x\\ &=17x^2-6x+1 \end{align}$

Wende die Potenzgesetze an:
2.a) $a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5=a^6+b^6$

2.b) -10a^2 + 2a(a+2)=-10a^2+2a^2+4a=-8a^2+4a

2.c) $y^3 \cdot (-x)^3=(y\cdot(-x))^3=(-xy)^3$

2.d) $\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4=\left(\frac{x}{3}\cdot 3\right)^4=x^4$

2.e) $\frac{b^{n+2}}{b^n}=b^{n+2-n}=b^2$

2.f) $\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}=(2x)^{5-a-5}=(2x)^{-a}$

2.g) $\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}=\left(\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)=4^3=64$

2.h) $\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}=\left(\frac{-2x}{-y}\right)^4=\frac{16x^4}{y^4}$

2.i) $(-2y)^3=(-2)^3\cdot y^3=-8y^3$

2.j) $(5a^3b^2)^3=5^3\cdot a^{3\cdot3}\cdot b^{2\cdot 3}=125a^9b^6$