BPE 2.1 Äquivalenzumformungen
K5 Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
K5 Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
Äquivalenzumformungen
1 Äquivalenzumformungen (2 min) 𝕃
Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
☐ Addieren von x auf beiden Seiten
☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
☐ Dividieren beider Seiten durch x
| AFB I - K5 | Quelle KMap |
2 Aussagen (5 min) 𝕃
Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
- Jede Gleichung hat eine Lösung
- Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
- \(2=0\) ist eine Gleichung
- Aus \(x=0\) folgt \(L= \{\} \)
| AFB I - K1 K5 K6 | Quelle KMap |
LÖsen von Gleichungen
3 Prüfen der Lösung (2 min) 𝕃
Prüfe, ob \(x=0\) oder \(x=1\) eine Lösung der Gleichung ist!
| AFB I - K5 | Quelle KMap |
4 Lösen von linearen Gleichungen (k.A.) 𝕃
Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
| Gleichung | Lösungsmenge |
|---|---|
| 1) \(2x - 13 + 6x = 5x + 8\) | L = |
| 2) \(7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4\) | L = |
| 3) \(-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4\) | L = |
| 4) \(-(-4x) + 16x = -5x + 5\) | L = |
| 5) \(-3a + 1,25 = -1 - a\) | L = |
| 6) \(2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5\) | L = |
| 7) \(0,2 (y-2) - 3 = -1,5y\) | L = |
| 8) \(\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x\) | L = |
| 9) \(3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b\) | L = |
| AFB I - k.A. | Quelle Team Mathebrücke | #mathebrücke |
5 Richtig oder falsch? (k.A.) 𝕃
Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
\(\frac{x}{y} = \frac{1}{4}\). Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
☐ \(x\) muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
☐ \(y\) ist das Vierfache von \(x\), weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
☐ \(x\) ist dreimal so groß wie \(y\), weil 4 – 1 = 3.
☐ \(y\) darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
| AFB I - K1 K6 | Quelle Team Mathebrücke | #mathebrücke |
Bruchgleichungen
6 Definitionsmenge (3 min) 𝕃
Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
| Bruch | Definitionsmenge |
|---|---|
| 1) \(\frac{2}{x}\) | D = |
| 2) \(\frac{x}{2}\) | D = |
| 3) \(\frac{3+x}{x-2}\) | D = |
| 4) \(\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}\) | D = |
| 5) \(\frac{3-x}{2(x-5)}\) | D = |
| AFB I - K2 K5 | Quelle Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek |
7 Hauptnenner (7 min) 𝕃
Finde den Hauptnenner folgender Brüche
- \(\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} \)
- \(\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} \)
- \(\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} \)
- \(\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} \)
- \(\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} \)
| AFB I, II - K2 K5 | Quelle Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek |
8 Überprüfen der Lösung (7 min) 𝕃
Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
- \(\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} \)
- \(\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} \)
| AFB I, II, III - K1 K2 K6 | Quelle Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek |
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